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Assioma dell'infinito: differenze tra le versioni

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Nel [[linguaggio formale]] degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive:
 
:<math>\exist '''X''': \varnothing \in '''X''' \and (\forall a: a \in '''X''' \implies a \cup \{a\} \in '''X''')</math>
oppure a parole:
:Esiste un [[insieme]] '''X''' tale che l'[[insieme vuoto]] è in '''X''', e tale che ogni volta che ''a'' è un elemento di '''X''', l'insieme formato dall'unione di ''a'' con il suo [[singoletto]] {''a''} è anch'esso un elemento di '''X'''. Tale insieme '''X''' è talvolta chiamato apodittico o [[insieme induttivo (logica)|insieme induttivo]].
 
Per comprendere questo assioma, per prima cosa definiamo il ''successore'' di ''a'' come ''a'' ∪ {''a''}. Si noti che l'[[assioma della coppia]] ci permette di costruire il singoletto {''a''}, e quindi di formare la coppia. I successori sono usati per definire l'usuale codifica insiemistica dei [[numero naturale|numeri naturali]]. In questa codifica, lo zero è l'insieme vuoto (0 = {}), e 1 è il successore di 0:
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