Tavola degli integrali indefiniti di funzioni razionali: differenze tra le versioni

 

: <math>\int\frac{dx}{x^2-a^2} = -\frac{1}{a}\,\mathrm{settcoth}\frac{x}{a} = \frac{1}{2a}\log\frac{x-a}{x+a}+C \qquad\mbox{(per }|x| > |a|\mbox{)}</math>

 

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: <math>\int\frac{dx}{x(ax^2+bx+c)} = \frac{1}{2c}\log\left|\frac{x^2}{ax^2+bx+c}\right|-\frac{b}{2c}\int\frac{dx}{ax^2+bx+c}</math>

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: <math>\int \frac{dx}{x^4 + 1} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \left[\arctan (\sqrt 2 x + 1) + \arctan (\sqrt 2 x - 1) \right]

 

: <math>\int \frac{dx}{x^{2^n} + 1} = \sum_{k=1}^{2^{n-1}} \left\{ \frac{1}{2^{n-1}} \sin\frac{(2k -1) \pi}{2^n} \cdot \arctan\left[ \left(x - \cos\frac{(2k -1) \pi}{2^n} \right ) \csc\frac{(2k -1) \pi}{2^n} \right] - \frac{1}{2^n} \cos\frac{(2k -1) \pi}{2^n} \cdot \log \left| x^2 - 2 x \cos\frac{(2k -1) \pi}{2^n} + 1 \right| \right\} +C </math>

 

Di ogni funzione razionale si riesce a trovare l'integrale indefinito decomponendola