Modulo di deformazione lineare: differenze tra le versioni
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Ciò implica che ad un cerchio infinitesimo tracciato sull’ ellissoide corrisponda un’[[ellisse]] infinitesima sul piano della carta (detta '''[[Indicatore di Tissot|ellisse indicatrice di Tissot]]''' o '''ellisse indicatrice dei moduli''' perché indica le modifiche subite nei dintorni di un punto <math>P</math> a seguito della rappresentazione cartografica).<ref>{{Cita web|url=http://geomatica.como.polimi.it/corsi/cartografialaurea/|titolo=Corso Cartografia Numerica|sito=geomatica.como.polimi.it|accesso=2016-12-04}}</ref> In ogni punto il raggio vettore dell’ellisse rappresenta l’inverso del modulo di deformazione lineare, per cui le direzioni degli assi di questa ellisse sono quelle in cui <math>m_L</math> assume valore massimo e minimo. Tale modulo dipende sia dalla [[scala di rappresentazione]] sia dal tipo di [[proiezione cartografica]] adottata per la rappresentazione.
Nella [[Proiezione di Gauss|Rappresentazione di Gauss]] il modulo di deformazione lineare (diverso da punto a punto) è uguale in tutte le direzioni uscenti da un punto (ovvero modulo di deformazione costante nell’ intorno infinitesimo del punto) ed è uguale a
<math>m_G= 1+ {1\over 2}\lambda^2\cos^2\varphi</math> ,
- '''λ''': '''Longitudine ellissoidica''': angolo diedro che si forma tra il piano meridiano di riferimento e il piano meridiano passante per P;▼
dove:
- <math>\varphi</math>: '''Latitudine ellissoidica''': angolo che la normale n all’ellissoide, passante per P, forma con il piano equatoriale.▼
▲- '''λ''': '''Longitudine ellissoidica''': angolo [[Angolo diedro|diedro]] che si forma tra il piano meridiano di riferimento e il piano meridiano passante per P;
▲- <math>\varphi</math>: '''Latitudine ellissoidica''': angolo che la normale n all’ellissoide, passante per <math>P</math>, forma con il piano equatoriale.<ref>{{Cita web|url=http://www.dica.unict.it/Personale/Docenti/assets/01_Elementi%20di%20Geodesia%20e%20Cartografia.pdf|titolo=Modulo di deformazione lineare nella proiezione di Gauss}}</ref>
== Dimostrazione matematica ==
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