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Riga 4: <math>f(x,y,z)=ax^2+by^2+cz^2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j</math> con almeno uno tra <math>a, b, c, d, e, f</math> diverso da 0. Una funzione quadratica in una variabile ha la forma<ref>{{cita libro\|titolo=I numeri e le funzioni\|autore=Roberto Ferrauto\|autore2=Maurizio Campitelli\|autore3=Armando Ferrauto\|autore4=Albero Lanzara\|editore=Società editrice Dante Aligieri\|città=Roma\|anno=2007\|volume=2\|p=95\|ISBN=9788853406705}}</ref>: <math>f(x)=ax^2+bx+c</math> Riga 14: Il sottoinsieme di <math> \mathbb{R} ^2</math> descritto da <math>f(x,y)=0</math> è una [[sezione conica]] ([[ellisse]], [[circonferenza]], [[parabola]], [[iperbole]]). I coefficienti del polinomio che definisce la funzione possono essere [[numeri reali\|reali]] o [[numeri complessi\|complessi]], perché un polinomio ~~possa~~può essere definito su qualunque [[anello (algebra)\|anello]]. Nel caso in cui tutti i coefficienti dei termini di secondo grado siano uguali a zero, si parla di caso degenere della funzione. Riga 27: <math>f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})</math>, forma fattorizzata, con <math>x_{1}, x_{2}</math> radici del polinomio associato; <math>f(x)=a(x-h)^{2}+k</math>, forma del vertice, dove <math>(h,k)</math> sono le coordinate cartesiane del verice della parabola data dal grafico. La conversione dalla forma normale a quella fattorizzata si effettua calcolando le radici del polinomio; la conversione dalla forma normale a quella del vertice si effettua attraverso il [[completamento del quadrato]]; la forma normale si ricava dalle altre due eseguendo le [[oprazione\|operazioni]] indicate. ==Grafico della funzione in una variabile== Riga 33: [[File:Function x^2+bx.svg\|thumb\|350px\|<math>f(x)=ax^2+bx\|_{b=\{1, 2, 3, 4\}}\!</math>]] [[File:Function x^2-bx.svg\|thumb\|350px\|<math>f(x)=ax^2-bx\|_{b=\{1, 2, 3, 4\}}\!</math>]] A prescindere dalla forma dell'espressione, il [[grafico]] di una funzione quadratica in una variabile <math>f(x)=ax^2+bx+c</math> è una [[parabola]]. Da questo si ha, ~~in modo equivalente~~equivalentemente, che una parabola può essere descritta come <math> {(x,y) \in \mathbb{R} ^2 : y=ax^2+bx+c } </math>. Se <math>a>0</math>, la parabola [[Funzione convessa\|volge la concavità verso l'alto]]; se <math>a<0</math>, la parabola [[Funzione concava\|volge la concavità verso il basso]]. Il coefficiente <math>a</math> controlla ~~anche~~ la curvatura del grafico: maggiore è il suo valore assoluto, più stretta è la parabola. I coefficienti <math>a</math> e <math>b</math> concorrono a definire la posizione dell'[[asse di simmetria della parabola]], quindi la coordinata <math>x_0</math> del [[Vertice della parabola\|vertice]], data da <math>x_0=- \frac{b}{2a}</math>. Il coefficiente <math>c</math> controlla l'altezza della parabola; in particolare essa intercetta l'asse ''y'' nel punto di coordinate <math>(0,c)</math>. ===Vertice=== Riga 58: Se la funzione è in forma fattorizzata, sfruttando la simmetria della parabola, si dimostra che le coordinate del vertice possono essere calcolate equivalentemente come <math>\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, f(\frac{x_{1}+x_{2}}{2})\right)</math>. Siccome il punto di vertice è un massimo, o un minimo, della funzione quadratica, esso può essere trovato attraverso i teoremi dell'[[analisi matematica]]. Quindi, il punto di vertice deve essere radice della [[derivata]]: <math>f(x)=ax^2+bx+c \Rightarrow f'(x)=2ax+b \Rightarrow x=-\frac{b}{2a} </math> Riga 150: ==Voci correlate== * [[Funzione]] * [[Equazione di secondo grado]] * [[Forma quadratica]]

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