Differenze tra le versioni di "Relazione (matematica)"

nessun oggetto della modifica
m (Annullate le modifiche di 79.36.161.84 (discussione), riportata alla versione precedente di Mat4free)
 
=== Relazioni tra ''n'' insiemi ===
Una relazione tra ''n'' insiemi <math>S_1,\ldots,S_n</math> è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano <math>S_1\times\ldots\times S_n</math>, ovvero un insieme di [[ennupla|''n''-uple]] ordinate <math>(s_1,\ldots,s_n)</math>. È anche detta ''relazione ''n''-aria'' (in casi specifici anche ternaria, quaternaria, eccetera). Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni
Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni
:<math>(s_1,\ldots,s_n)\in R</math>
:<math>R(s_1,\ldots,s_n)</math>
* Riflessiva: <math>\forall a\in A,\ aRa</math>
* Simmetrica: <math>\forall a,b\in A, \ aRb \Rightarrow bRa</math>
* [[Relazione transitiva|Transitiva]]: <math>\forall a,b,c\in A, \ aRb \wedge bRc \Rightarrow aRc</math>
 
Si dice che <math>R</math> è una [[relazione d'ordine]], o più semplicemente un ''ordine'', se è:
* Riflessiva: <math>\forall a\in A,\ aRa</math>
* Antisimmetrica: <math>\forall a,b\in A, \ aRb \wedge bRa \Rightarrow a=b</math>
* Transitiva: <math>\forall a,b,c\in A, \ aRb \wedge bRc \Rightarrow aRc</math>
 
In più è [[Ordine totale|totale]] se vale la ''linearità'' o ''totalità'':
* Totalità: <math>\forall a,b \in A, \ aRb \vee bRa</math>.
 
== Esempi ==
Utente anonimo