Campo vettoriale conservativo: differenze tra le versioni
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Le condizioni per la conservatività di un campo vettoriale date in precedenza possono essere scritte in forma integrale. Condizione necessaria e sufficiente perché un campo vettoriale <math>\mathbf{F}</math> sia conservativo è che l'[[Integrale di linea di seconda specie|integrale curvilineo]] lungo qualsiasi linea chiusa <math>l</math> sia nullo:
:<math>\oint_{l} \mathbf{F} \cdot \mathrm d\mathbf{s} = 0</math>
il che equivale a dire che l'integrale curvilineo non dipende dal cammino di integrazione, ma solo dai punti di partenza e di arrivo. Questa formulazione consente di calcolare esplicitamente la differenza del valore del potenziale del campo in due punti ''A'' e ''B'':
:<math>\int_{A}^{B} \mathbf{F} \cdot \mathrm d\mathbf{s} = U(B) - U(A) = \int_{A}^{B} \nabla U \cdot \mathrm d\mathbf{s}</math>
Conoscendo quindi un punto dello spazio il cui potenziale è noto (ad esempio, è nullo), questa formula consente di valutare il potenziale di un campo conservativo in qualsiasi altra posizione.
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