Pressione osmotica: differenze tra le versioni
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da cui:
:<math>\mu_A^ {* \alpha} = \mu_A^ {* \beta} + RT \cdot \ln (x_A)</math><ref>con ''ln'' si indica il [[logaritmo naturale]] o in base <math>e</math>, dove <math>e</math> è il [[numero di Nepero]].</ref>
in cui <math>x_A</math> è la [[frazione molare]] del solvente nella soluzione β, <math>R</math> è la [[costante universale dei gas]], e <math>T</math> è la [[temperatura]].
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essendo la variazione del potenziale chimico di un componente <math>i</math> in condizioni isoterme pari al volume parziale molare, cioè <math> \left( \frac { \partial \mu_i}{ \partial p} \right)_T = \bar v</math>, sostituendo otteniamo:
:<math>RT \cdot \ln(x_A) = \int_{p'}^p v_A dP = v_A(p-p')</math>
la differenza tra le pressioni <math>p</math> e <math>p'</math> è la ''pressione osmotica'' π, quindi:
:<math>RT \cdot \ln(x_A) = \int_{p'}^p v_A dP = v_A \cdot \pi</math>
per soluzioni diluite, le seguenti approssimazioni sono valide:
:<math>-\ln(x_A) \simeq 1-x_A = x_B \simeq n_B/n_A</math>
in cui <math>n_B</math> e <math>n_A</math> indicano le moli di A e B nella soluzione β, e <math>x_B</math> è la frazione molare di B nella soluzione β.
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