Funzione trigonometrica: differenze tra le versioni

In alternativa, è possibile definire ''tutte'' le funzioni trigonometriche di base a partire dalla circonferenza goniometrica (mostrata a destra); tali definizioni venivano usate storicamente. In particolare, data una corda ''AB'' della circonferenza, dove θ è la metà dell'angolo sotteso, sin(θ) è ''AC'' (metà della lunghezza della corda), ovvero il cateto del triangolo rettangolo avente la corda come ipotenusa e un cateto giacente sul raggio, una definizione introdotta in [[India]] (vedi sopra). cos(θ) è la distanza orizzontale ''OC'', ovvero l'altro cateto, e [[senoverso|versin]](θ) = 1 − cos(θ) è ''CD, ovvero la distanza tra il coseno e il punto della circonferenza che tocca il raggio su cui giace''. tan(θ) è la lunghezza del segmento ''AE'' sulla retta tangente per ''A'', da cui il nome ''[[Tangente (matematica)|tangente]], data dall'incrocio di questa con il prolungamento del raggio''. cot(θ) è un altro segmento tangente, ''AF, ovvero il prolungamento della tangente che incontra quello del raggio perpendicolare a quello su cui giace il coseno''. sec(θ) = ''OE'' e csc(θ) = ''OF'' sono segmenti di [[retta secante|rette secanti]] (che intersecano la circonferenza in due punti), eovvero sila possonosomma visualizzaredi comeseno, lecosenoverso proiezionie disecante esterna''OA'' agli assi orizzontale e verticale,aglitale rispettivamente. ''DE'' è chiamata [[exsecante|exsec]](θ) = sec(θ) − 1 (la porzione della secante fuori che interseca la cotangente dal cerchio). Da queste costruzioni, è facile vedere che le funzioni secante e tangente divergono se θ tende a π/2 (90 gradi) e che la cosecante e la cotangente divergono se θ tende a zero. (È possibile effettuare molte costruzioni simili, e le identità trigonometriche di base si possono dimostrare graficamente.)