Funzione lipschitziana: differenze tra le versioni

* La lipschitzianità ha un'importanza immediata nell'ambito delle [[equazioni differenziali]] ordinarie, perché rientra nelle ipotesi del [[teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy]].

* Una funzione lipschitziana è [[Continuità uniforme|uniformemente continua]] (il che a sua volta implica <math>f</math> [[funzione continua|continua]]). Queste due implicazioni si visualizzano meglio confrontando le seguenti definizioni dei tre tipi di continuità:

** Continuità uniforme: <math> \forall \varepsilon\ \exists \delta\ : \forall x \left | f \left ( x \right ) - f \left ( x + \delta\ \right) \right | <\varepsilon\ </math>.

** Continuità secondo Lipschitz: <math> \exists K : \forall x \forall \varepsilon\ \left | f \left ( x \right ) - f \left ( x + \frac{\varepsilon\ }{K} \right) \right | < \varepsilon\ </math>.