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Una qualsiasi di tali funzioni è un insieme di [[Coppia (matematica)|coppie]] (''a''<sub>i</sub>,''b''<sub>j</sub>), in cui ''a''<sub>i</sub> è un elemento di ''A'' (con ''i'' = 1,2,...,''k'') e ''b''<sub>j</sub> è un elemento di ''B'' (con ''j'' = 1,2,...,''n''). In tale insieme, vi sono tante coppie quanti sono gli elementi di ''A'' e nessun elemento di ''A'' compare in più di una coppia. Gli elementi di ''B'', inoltre, possono ciascuno comparire in nessuna o più coppie.
Si considerano rilevanti, in una prima fase, le sequenze di coppie; ad esempio, individuate due coppie in cui sia presente
Si indicano inoltre con ''F''<sub>k</sub> l'insieme delle funzioni da ''A'' in ''B'', con ''F''<sub>k-1</sub> l'insieme delle funzioni da un sottoinsieme di cardinalità ''k''–1 di ''A'' in ''B'', in entrambi i casi considerando distinte, provvisoriamente, funzioni diverse solo per la sequenza delle coppie che condividono il secondo membro.
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Sia |''F''<sub>k-1</sub>| il numero delle funzioni dell'ultimo tipo. Vi sono ''n''+''k''–1 modi di estendere ciascuna di tali funzioni a tutto ''A''. Infatti, scelto un qualsiasi elemento ''b''<sub>j</sub> di ''B'', se questo è già presente in altre ''m''<sub>j</sub> coppie (quelle, appunto, il cui secondo membro è ''b''<sub>j</sub>), la nuova coppia (''a''<sub>k</sub>, ''b''<sub>j</sub>) potrà essere posta in sequenza con le altre in ''m''<sub>j</sub>+1 modi diversi: prima della prima, oppure dopo una qualsiasi delle ''m''. Considerando che:
:<math>m_1+m_2+\cdots+m_n=k-1</math>
e che la nuova coppia può avere
:<math>(m_1+1)+(m_2+1)+\cdots+(m_n+1)=n+k-1</math>
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