Diottro: differenze tra le versioni

 

In ''[[approssimazione parassiale]]'', quindi per angoli di incidenza piccoli, si può ricavare che la ''legge dei punti coniugati di un diottro'' è

: <math>\frac{n_1}{p}+\frac{n_2}{q}=\frac{n_2-n_1}{R}</math>

dove <math>R</math> indica il raggio di curvatura della superficie. Infatti, facendo riferimento alla figura a lato (il fatto che il diottro sia convesso o concavo non cambia il risultato), dove <math>n_1<n_2</math>, è possibile scrivere le seguenti relazioni geometriche: <math>\alpha+\omega+(\pi-\vartheta_1)=\pi</math> e <math>\beta+\vartheta_2+(\pi-\omega)=\pi</math>. Inoltre, siccome per ipotesi iniziale <math>\vartheta\sim\sin{\vartheta}\sim\tan{\vartheta}</math>, la [[legge di Snell]] può essere riscritta come <math>n_1\vartheta_1=n_2\vartheta_2</math>, che unita a quelle precedentemente ricavate fornisce <math>n_1\alpha+n_2\beta=(n_2-n_1)\omega</math>. Infine, poiché l'approssimazione parassiale coinvolge anche gli angoli <math>\alpha=\frac{l}{p}</math>, <math>\beta=\frac{l}{q}</math> e <math>\omega=\frac{l}{R}</math>, si ottiene la legge scritta sopra.