Albero di Pitagora
L'albero di Pitagora è un frattale[1] che prende il nome dal matematico greco Pitagora scopritore del famoso teorema in quanto il procedimento iterativo prevede un'infinità di triangoli rettangoli con i quadrati costruiti su cateti e ipotenusa. Quest'albero però fu ideato dall'ingegnere olandese Albert E. Bosman[2].
Costruzione
modificaLa costruzione dell'albero di Pitagora inizia con un quadrato. Su un lato si costruisce un triangolo rettangolo sui cateti del quale si costruiscono altri due quadrati. Si ripete l'operazione sui due quadrati costruendovi triangoli rettangoli simili al primo. Si procede così all'infinito. L'illustrazione mostra le prime fasi di questo processo di iterazione[3]
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Il livello 0 -
Il livello 1 -
Il livello 2 -
Il livello 3
Procedura in linguaggio Logo
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Ecco la procedura ricorsiva per ottenere le varie fasi della costruzione.
Questa è in funzione dei tre parametri 'lato', 'angolo' e 'livello':
to casa :lato :angolo repeat 4 [fd :lato rt 90] fd :lato rt 90-:angolo fd :lato *cos :angolo rt 90 fd :lato*sin :angolo rt :angolo fd :lato rt 90 fd :lato rt 90 end to casarico :lato :angolo :liv casa :lato :angolo if :liv=0 [stop] fd :lato lt :angolo casarico :lato*cos :angolo :angolo :liv-1 rt 90 fd :lato*cos :angolo casarico :lato*sin :angolo :angolo :liv-1 rt 90 fd :lato*sin :angolo rt :angolo fd :lato rt 90 fd :lato rt 90 end
La procedura, scritta per MSWLogo[4][5], un linguaggio Logo per Windows, scaricabile gratis dal sito della Softronics[6].
Dopo aver copiato e incollato la precedente procedura sull'Editor, la si può collaudare scrivendo, se si è scelto il lato di 100 pixel, l'angolo di 45 gradi (triangolo rettangolo isoscele) e il livello 4, nella linea dei comandi[7]:
casarico 100 45 4
In origami
modificaProposto da Francesco Mancini del Giardino di Archimede a Bellaria nel 2014[8], nelle attività di laboratorio alcuni docenti utilizzano l'origami modulare per costruire i primi livelli del frattale pitagorico.[9]
Storia
modificaL'albero di Pitagora risulta disegnato per la prima volta da Albert E. Bosman (1891-1961) intorno al 1942. Bosman era un ingegnere e un insegnante di matematica olandese. Nel 1957 pubblicò il libro Het wondere onderzoekingsveld der vlakke meetkunde ("Il meraviglioso campo di esplorazione della geometria piana") che conteneva anche il suo lavoro sull'albero pitagorico[2]
Proprietà
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Nel caso particolare del triangolo rettangolo isoscele la chioma dell'albero coincide con la Curva di Lévy[3]
Note
modifica- ^ Alcuni autori, pur elencandolo tra i frattali, non lo considerano tale in "senso stretto" Lotti
- ^ a b Larry Riddle, Il trattato di Bosman sull'albero pitagorico, su Sistemi a funzione classica Iterated, Agnes Scott College. URL consultato il 3 gennaio 2018.
- ^ a b Lotti.
- ^ accesso a MSWLogo dal Tartapelago, su Maecla,Tartapelago, 2005. URL consultato il 25 dicembre 2018.
- ^ Piccolo vocabolario animato. Primitive scelte della geometria della tartaruga dell'MSWLogo, su Maecla,Tartapelago, 2005. URL consultato il 27 dicembre 2018.
- ^ Welcome to Softronics, Inc. An Educational Software Company, su Softronix. URL consultato il 25 dicembre 2018.
- ^ vedi immagini didattiche in: Albero di Pitagora con MSWLogo, su commons.wikimedia.org.
- ^ secondo Convegno italiano di origami, dinamiche educative e didattica (PDF), su Centro diffusione origami. URL consultato il 6 novembre 2023.
- ^ Albero pitagorico, su Schoolmate. URL consultato il 6 novembre 2023.
Bibliografia
modifica- Laura Lotti (a cura di), L'albero di Pitagora, su frattali.it. URL consultato il 3 gennaio 2019.
Voci correlate
modificaAltri progetti
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Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sull'albero di Pitagora
Collegamenti esterni
modifica- (EN) Eric W. Weisstein, Albero di Pitagora, su MathWorld, Wolfram Research.
- Francesco Cappello, Albero di Pitagora, su Geogebra. URL consultato il 3 gennaio 2019.
- Maria Giovanna Melis e Ivana Niccolai, Una Befana matematica speciale, su Pintadera, 2019. URL consultato il 3 gennaio 2019.
- Giorgio Pietrocola, Albero di Pitagora, su Tartapelago, Maecla, 2007. URL consultato il 3 gennaio 2019.
- ALBERI DI PITAGORA COSTRUITI CON METODO GEOMETRICO PASSO PER PASSO, su Webfract. URL consultato il 3 gennaio 2019.
- (EN) Three-dimensional Pythagoras tree, su wonderfl.kayac.com. URL consultato il 3 gennaio 2019.
- (EN) script to generate Pythagoras Tree, su Matlab. URL consultato il 3 gennaio 2019.
