Analisi shift-share

L'analisi shift-share è una tecnica che consente di scomporre il tasso di crescita di una grandezza economica (gli aggregati della Contabilità nazionale, la produzione, l'occupazione, ecc.) in componenti strutturali e locali. Nell'esposizione che segue si intende per "nazionale" una qualsiasi area territoriale articolata in subaree e per "regione" una sua articolazione; la "nazione" potrebbe quindi essere l'Europa come la Puglia, una "regione" potrebbe essere la Polonia come la provincia di Lecce.

Scomposizione della crescita

Siano:

$X$ la grandezza che interessa,
$r=1,\dots ,R$ gli indici delle "regioni" in cui si articola la "nazione",
$s=1,\dots ,S$ gli indici dei settori economici (generalmente individuati, in Italia, facendo ricorso alla classificazione ATECO),
$g={\frac {\Delta X}{X}}$ il tasso di crescita di $X$ (nell'espressione del quale si omettono, per semplicità, i pedici $t$ e $t-1$ ).

Il tasso di crescita di $X$ nella regione $r$ e nel settore $s$ , $g_{rs}$ , può essere scomposto come segue:

g_{rs}=g_{..}+(g_{.s}-g_{..})+(g_{rs}-g_{.s})

da cui:

\Delta X_{rs}=g_{rs}X_{rs}=[g_{..}+(g_{.s}-g_{..})+(g_{rs}-g_{.s})]X_{rs}

Si tratta di semplici identità, nelle quali $g_{..}$ indica il tasso di crescita "nazionale" e $g_{.s}$ indica il tasso di crescita del settore $s$ nell'intera area considerata. Quindi:

$(g_{.s}-g_{..})$ indica la differenza di crescita tra il settore e l'intera economia,
$(g_{rs}-g_{.s})$ indica la differenza tra la crescita del settore $s$ a livello regionale e a livello nazionale.

Il tasso di crescita di $X$ nella regione $r$ e in tutti i settori è dato da:

{\begin{aligned}g_{r.}&={\frac {\Delta X_{r.}}{X_{r.}}}={\frac {\sum _{s=1}^{S}\Delta X_{rs}}{X_{r.}}}={\frac {\sum _{s=1}^{S}[g_{..}+(g_{.s}-g_{..})+(g_{rs}-g_{.s})]X_{rs}}{X_{r.}}}=\\&=g_{..}{\frac {\sum _{s=1}^{S}X_{rs}}{X_{r.}}}+{\frac {\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})X_{rs}}{X_{r.}}}+{\frac {\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})X_{rs}}{X_{r.}}}\end{aligned}}

Indicando con $w_{rs}=X_{rs}/X_{r.}$ il peso iniziale del settore $s$ nella regione $r$ (ad esempio, se $X$ è l'occupazione, il rapporto tra il numero di occupati nel settore $s$ e il numero totale di occupati nella regione $r$ all'inizio del periodo), e considerando che ${\frac {\sum _{s=1}^{S}X_{rs}}{X_{r.}}}=1$ , si può scrivere:

g_{r.}=g_{..}+\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}+\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}

Si può quindi dire che il tasso di crescita di $X$ nella regione $r$ è dato dalla somma di tre componenti:

una componente nazionale $g_{..}$ , detta anche componente tendenziale, che esprime la "condivisione" (share), da parte della regione considerata, della crescita dell'intera area di cui essa è articolazione;
due "scostamenti" (shift) dalla componente nazionale, dati da:
- una componente strutturale $\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}$ , che esprime il contributo dato da settori nei quali $X$ cresce più o meno rapidamente rispetto alla media; ad esempio, se l'occupazione cresce nei servizi più di quanto cresca nell'agricoltura e nell'industria, e se nella regione considerata il settore dei servizi pesa più che in altre, allora la regione farà registrare un tasso di crescita dell'occupazione maggiore di quello medio nazionale;
- una componente locale $\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}$ , che esprime la differenza di crescita tra la regione e la nazione.

Esempio

L'occupazione in Italia dal I trim. 2007 al I trim. 2008

Dal primo trimestre 2007 al primo trimestre 2008 l'occupazione, in Italia, ha fatto registrare le seguenti variazioni (dati in migliaia di unità):^[1]

	I trim. 2007	I trim. 2008	tasso di crescita
Agricoltura	895	875	-0,022
Industria	6.907	6.834	-0,011
Servizi	15.045	15.462	0,028
Totale	22.847	23.171	0,014

Aumento dell'occupazione nel Centro

Nel Centro si è avuto il seguente andamento:

	I trim. 2007	I trim. 2008	tasso di crescita
Agricoltura	136	110	-0,191
Industria	1.256	1.264	0,006
Servizi	3.282	3.477	0,059
Totale	4.674	4.850	0,038

Si vede che l'aumento dell'occupazione è stato maggiore di quello medio nazionale. Si può scomporre il tasso di crescita del Centro come segue:

componente nazionale: 0,014;
componente strutturale: 0,002; infatti:

	$g_{.s}-g_{..}$	$w_{rs}$	$(g_{.s}-g_{..})w_{rs}$
Agricoltura	-0,022-0,014=-0,037	136/4674=0,029	-0,001
Industria	-0,011-0,014=-0,025	1256/4674=0,269	-0,007
Servizi	0,028-0,014=0,014	3282/4674=0,702	0,010
$\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}$			0,002

componente locale: 0,022; infatti:

	$g_{rs}-g_{.s}$	$w_{rs}$	$(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}$
Agricoltura	-0,191-(-0,022)=-0,169	0,029	-0,005
Industria	0,006-(-0,011)=0,017	0,269	0,005
Servizi	0,059-0,028=0,032	0,702	0,022
$\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}$			0,022

e si ha: 0,014+0,002+0,022=0,038.

Si può calcolare che, se il tasso di crescita dell'occupazione nel Centro fosse stato uguale a quello nazionale, si sarebbe avuto un aumento di 66 migliaia di unità (4.674×0,014); la componente strutturale ne aggiunge 8 (4.674×0,002), quella locale ben 102 (4.674×0,022), per un incremento totale di 176 migliaia di unità.

Il risultato può essere interpretato come segue:

l'occupazione cresce in Italia solo nel settore dei servizi, che aveva nel I trimestre 2007 un peso, nel Centro, di oltre il 70%; tuttavia, essendo modesta la differenza tra i tassi di crescita nei servizi e nell'intera economia, e diminuendo l'occupazione negli altri settori, il relativo contributo è piuttosto contenuto;
l'occupazione nel settore dei servizi, peraltro, cresce a livello locale più che a livello nazionale (+3,2%); ciò, unitamente al peso rilevante del settore nel Centro, consente un tasso di crescita significativamente maggiore di quello nazionale.

Diminuzione dell'occupazione nel Mezzogiorno

Ben diversa la situazione nel Mezzogiorno:

	I trim. 2007	I trim. 2008	tasso di crescita
Agricoltura	413	402	-0,0266
Industria	1.525	1.502	-0,0151
Servizi	4.446	4.465	0,0043
Totale	6.384	6.369	-0,0023

Si può scomporre il tasso di crescita negativo come segue:

componente nazionale: 0,0142;
componente strutturale: 0,0012; infatti:

	$g_{.s}-g_{..}$	$w_{rs}$	$(g_{.s}-g_{..})w_{rs}$
Agricoltura	-0,022-0,014=-0,037	413/6384=0,065	-0,0024
Industria	-0,011-0,014=-0,025	1525/6384=0,239	-0,0059
Servizi	0,028-0,014=0,014	4446/6384=0,696	0,0094
$\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}$			0,0012

componente locale: -0,0177; infatti:

	$g_{rs}-g_{.s}$	$w_{rs}$	$(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}$
Agricoltura	-0,0266-(-0,0223)=-0,0043	0,065	-0,0003
Industria	-0,0151-(-0,0106)=-0,0045	0,239	-0,0011
Servizi	0,0043-0,0277=-0,0234	0,696	-0,0163
$\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}$			-0,0177

e si ha: 0,0142+0,0012-0,0177=-0,0023.

Si può calcolare che, se il tasso di crescita dell'occupazione nel Mezzogiorno fosse stato uguale a quello nazionale, si sarebbe avuto un aumento di 91 migliaia di unità (6.384×0,014); la componente strutturale ne aggiunge 7 (6.384×0,0012), ma quella locale ne toglie ben 113 (6.384×-0,0177), per una diminuzione complessiva di 15 migliaia di unità.

Mentre la componente strutturale opera in misura analoga a quella osservata per il Centro, un tasso di crescita locale dell'occupazione nei servizi minore di quello nazionale (-2,3%) comporta una riduzione del numero di occupati.

Note

^ ISTAT, Rilevazione sulle forze di lavoro I trimestre 2008 (archiviato dall'url originale il 9 luglio 2008).

Voci correlate

Tasso di crescita

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[1] ISTAT, Rilevazione sulle forze di lavoro I trimestre 2008 (archiviato dall'url originale il 9 luglio 2008).

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