Discussione:Divergenza

In coordinate polari piane..

Il caso delle coordinate polari sul piano non dovrebbe coincidere con il caso delle coordinate spaziali cilindriche quando si trascuri la componente z?
Propongo quindi che l'espressione della divergenza in coordinate polari venga modificata in:

$\operatorname {div} \,\mathbf {F} (\rho ,\phi )={\vec {\nabla }}\cdot \mathbf {F} (\rho ,\phi )=$

$={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial (\rho F_{\rho }(\rho ,\phi ,z))}{\partial \rho }}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial F_{\phi }(\rho ,\phi ,z)}{\partial \phi }}$

Faccio notare che la versione attualmente presente, se considerata con occhio più fisico o ingegneristico si dimostra incongruente come unità di misura..
Proverò a farmi una dimostrazione per essere sicuro di non sbagliarmi ma se nel frattempo qualcuno che ha più dimestichezza di me passa di qui lo invito a correggere..

--Diego Mazzaro 23:01, 4 giu 2006 (CEST)

Definizione integrale di divergenza

Volevo chiarire che la divergenza si applica ad un vettore, nel caso indicato "campo vettoriale" dovrebbe essere "vettore campo", ad esempio il vettore del campo elettrico in un punto. Oppure specificare che il campo vettoriale è un campo uniforme, e quindi, la notazione di campo vettoriale indica proprio il vettore del campo in un punto!

Si perchè nel caso di campo non uniforme si dovrebbe usare, per la divergenza, la notazione:

$\operatorname {div} \,\mathbf {A} =\lim _{V\to 0}{\frac {\Phi _{\mathbf {A} }}{V}}=\lim _{V\to 0}{\frac {1}{V}}\sum _{i=1}^{N}\mathbf {A} _{i}\cdot \mathbf {n} {\frac {}{}}\Delta S_{i}$

quindi il flusso di un campo non uniforme, si ha sommando per $N\rightarrow \infty$ e per $\Delta S_{i}\rightarrow 0$ tutti i contributi, di ogni punto della superficie, del prodotto scalare $\mathbf {A} _{i}\cdot \mathbf {n}$. Tali contributi possono essere differenti se si considera campo non uniforme, in quanto il vettore $\mathbf {A} _{i}$ è differente sui punti della superficie.

$\Phi _{\mathbf {A} }=\sum _{i=1}^{N}\mathbf {A} _{i}\cdot \mathbf {n} {\frac {}{}}\Delta S_{i}$

diventa per campo uniforme,

$\Phi _{\mathbf {A} }=\oint _{S}\mathbf {A} \cdot \mathbf {n} {\frac {}{}}dS$

Quindi per campo uniforme la divergenza è:

$\operatorname {div} \,\mathbf {A} =\lim _{V\to 0}{\frac {\Phi _{\mathbf {A} }}{V}}=\lim _{V\to 0}{\frac {1}{V}}\oint _{S}\mathbf {A} \cdot \mathbf {n} {\frac {}{}}dS$

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Divergenza del campo tensoriale

Buonasera a tutti, non sono un esperto di calcolo tensoriale perciò prima di modificare qualcosa chiedo una conferma.
L'espressione fornita per la divergenza di un campo tensoriale del secondo ordine non mi sembra molto consistente con il concetto di divergenza, che dovrebbe quantificare la tendenza delle linee di campo a divergere dall'elemento di volume. In sostanza sospetto che ci possa essere stata un'inversione dei pedici delle componenti del tensore, e che l'espressione corretta possa essere qualcosa del tipo:

${\overrightarrow {\operatorname {div} }}\,(\mathbf {\underline {\underline {\varepsilon }}} )={\begin{bmatrix}{\frac {\partial \varepsilon _{xx}}{\partial x}}+{\frac {\partial \varepsilon _{xy}}{\partial y}}+{\frac {\partial \varepsilon _{xz}}{\partial z}}\\[6pt]{\frac {\partial \varepsilon _{yx}}{\partial x}}+{\frac {\partial \varepsilon _{yy}}{\partial y}}+{\frac {\partial \varepsilon _{yz}}{\partial z}}\\[6pt]{\frac {\partial \varepsilon _{zx}}{\partial x}}+{\frac {\partial \varepsilon _{zy}}{\partial y}}+{\frac {\partial \varepsilon _{zz}}{\partial z}}\end{bmatrix}}$

Questo perché mi risulta che normalmente sia il secondo pedice a indicare la direzione della componente, quella rispetto alla quale ha senso derivare con il significato di divergenza, come ad esempio avviene per il tensore degli sforzi in meccanica del continuo. --Gianluigi Baiardi (msg) 17:44, 24 nov 2019 (CET)

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