Discussione:Ex falso sequitur quodlibet

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Non bisogna dire che si tratta di una tautologia? --Fuligginoso 21:56, 3 ott 2007 (CEST)

Non lo è:

• Tautologia: a==a
• Ex falso Quodlibet: (!a==a) -> b

--BW Insultami 17:30, 4 ott 2007 (CEST)

estratto da http://it.wikipedia.org/wiki/Tautologia:

"Una tautologia logica è un'affermazione vera per qualsiasi valore di verità degli elementi che la compongono." Quindi, anche l'ex falso quodlibet è una tautologia, come tutti i principi, leggi o teoremi della logica classica (altrimenti che valore di verità universale avrebbero?). Per accorgersene, basta costruire la tabella di verità di $(A\land \lnot A)\to B$ e ci renderà conto che essa assume sempre valore vero, indipendentemente se A o B siano vere o false. 151.63.94.200

dimostrazione errata

temo che la dimostrazione sia errata: la proprietà distributiva è male applicata o no? 1) (a e b) o c 2) (a e c) o (b e c)

1) equivale a 2)?

abc 1)2)
000 0 0
001 1 0 NO
010 0 0
011 1 1
100 0 0
101 1 1
110 1 0 NO
^^^^^^^ errato.
110 1 1
111 1 1

(va su modifoca per vedere incolonnato giusto)

(nel caso specifico: a=a, b=non a, c=b)--193.205.213.166 08:31, 6 nov 2007 (CET)

Parti dal presupposto che la prima è vera, come detto, devi limitarti a 1 1 {0,1} , e in entrambi i casi 1 e 2 sono equivalenti. --BW Insultami 09:58, 6 nov 2007 (CET)

non sono d'accordo: se A e non A sono entrambe vere, e B è falso abbiamo: uno) (A e non A) oppure B => VERO due) (A e B) oppure (non A e B) => FALSO quindi uno e due non sono equivalenti.Non riesco a capire cosa sbaglierei--193.205.213.166 11:40, 6 nov 2007 (CET)

No, deve essere vera una delle due. E b non sappiamo se è vero o falso, ma ne deriva. Te ne do una alternativa, ma equivalente. La dimostrazione è per assurdo. Si suppone che (A e non A) sia vero, quindi a prescindere dal valore di c, (a e non a) o c è sempre vera. E da (a e non a) -> c si ha non (a e non a) o c. Ma la prima è vera, quindi è vera c. Fine. Siamo ad una contraddizione perchè è vero anche il suo contrario. Quindi a e non a non può essere vera. --BW Insultami 10:53, 7 nov 2007 (CET)

capisco meglio la dimostrazione per assurdo (avevo pensato anch'io a qualcosa di simile). L'altra è per me ancora oscura... ma se ti sembra che sia chiara e corretta e che sia solo un problema mio lascia perdere--82.58.56.101 13:00, 7 nov 2007 (CET)

Deve essere questo: la dimostrazione "deve" essere errata, altrimenti sarebbe vera qualsiasi altra affermazione. Anche una sola contraddizione ne genera infinite. Questo è lo spirito della cosa: devi prendere come assioma che non sia possibile, perchè porta ad una situazione inutile: tutto sarebbe dimostrabile, alla masiera dei sofisti. --BW Insultami 17:25, 8 nov 2007 (CET)

La dimostrazione e' effettivamente errata. Andara' corretta, per ora e' stata nascosta. Il punto critico e' la proprieta' distributiva che darebbe:

$(A\vee B)\wedge (\neg A\vee B)$

e non:

$(A\wedge B)\vee (\neg A\wedge B)$

Utente:AD10492

secondo me una dimostrazione plausibile è la seguente (adeguatamente formalizzata): ("-"= "non")

1) (A e -A) (ipotesi)

2) A

3) -A

4) (A o -A) (per 2) e 3) )

5) (A o -A) o B

6) (-A o A) o B (simmetria di o)

7) (-A o --A) o B (doppia negazione afferma)

8) -(--A e ---A) o B (o -> e)

9) -(A e -A) o B

10) (A e -A) => B (per definizione di "implica")

11) B (modus ponens)

--87.5.106.191 14:55, 9 nov 2007 (CET)

Propongo:

1. $(A\wedge -A)$ (ipotesi)
2. $A$
3. $\neg A$
4. $(A\vee B)$ per la 2
5. $\neg (\neg A\wedge \neg B)$ De Morgan
6. $\neg \neg B$per la 3
7. $B$ per la doppia negazione.

--Utente:AD10492

"cioè, dopo alcuni passaggi," mettili va! grazie--82.56.43.189 20:42, 12 nov 2007 (CET)

"dal falso non può derivare neanche una piccola parte di verità" - Platone

L'argomento "ex falso quodlibet" vuole dimostrare che partendo da una falsità si può dedurre che è vera qualunque affermazione: da "Socrate esiste e non esiste" che è falsa per il principio di non contraddizione, si può dedurre ad esempio: "l'uomo è un asino" o qualsiasi altra cosa. Contro e oltre (secondo Odifreddi) l'opinione di Platone secondo cui "dal falso non può derivare neanche una piccola parte di verità".

Infatti da "Socrate esiste" discende che la disgiunzione "Socrete esiste o (vel) l'uomo è un'asino" è vera, ma la premessa dice che "Socrate non esiste", dunque se come abbiamo detto: "Socrete esiste o (vel) l'uomo è un'asino" è vera, dev'essere vero che l'uomo è un asino.

A me pare però che affermare che da una contraddizione discende la verità di qualunque affermazione porta ad affermare che dalla contraddizione discende la verità di qualunque affermazione e della sua negazione. Cioè dalla contraddizione non si possono dedurre che congiunzioni di coppie affermazione - negazione, cioè altre contraddizioni. Aveva ragione Platone? - Zenbonzo (msg) 08:20, 23 mar 2011 (CET)