Discussione:Lunghezza di Planck

Precisione minore o maggiore

Nel paragrafo "Significato fisico" si parla del "momento in cui si vuole misurare la posizione dell'oggetto con una precisione minore della lunghezza d'onda di Planck". In realtà si dovrebbe parlare di una precisione maggiore, che richiederebbe un'onda di lunghezza minore di Planck. --Franco3450 (msg) 14:57, 13 feb 2009 (CET)

Grazie della segnalazione, ho apportato la correzione (Lsculco).

Sezione "considerazioni"

Leggendo la sezioneConsiderazioni mi chiedo che senso abbia nell'economia della voce. In particolare, che senso ha mettere una lista di domande relative ad un campo della fisica che e' ancora puro oggetto di ricerca, o perlomeno, che senso ha mettere una serie di domande delle quali non si puo' (ovvero non si sa) dare risposta?. Nelle voci si dovrebbe cercare di mettere informazioni sempre ben documentabili e verificate... --CristianCantoro 16:32, 11 mag 2009 (CEST)

Ho aggiornato la voce eliminando le domande, ma lasciando la questione (ancora aperta) sulla gravità quantistica. --Lsculco (msg) 18:42, 17 mag 2009 (CEST)

Alcune domande

Nella sezione significato fisico si dice che il fotone interagendo con la materia può creare un buco nero che inghiotte l'informazione. Quest'affermazione ha una serie di problemi, per esempio sarebbe utile capire se l'ipotesi che si possano creare buchi neri in un modo simile sia supportata da qualche fonte (articoli). Oltretutto la questione non è così semplice come la si descrive. Nella voce inoltre si fanno delle assunzioni discutibili (che io sappia, non ho mai sentito parlare di "raggio di un fotone") e alcuni passaggi sono matematicamente errati (in un paio di occasioni si divide per delle costanti in modo tale che il conto torni). Non per essere ripetitivo, ma il problema è sempre lo stesso (fonti, fonti, fonti e andiamoci piano con l'interpretazione) --CristianCantoro 15:17, 1 giu 2009 (CEST)

La fonte dalla quale emerge il meccanismo di creazione dei "mini buchi neri" su descritta l'ho inserita (è un articolo di "Le Scienze" sugli esperimenti con l'acceleratore LHC). Quanto al "raggio di un fotone" ho meglio precisato, sebbene non si sia mai affermato che il fotone (come qualsiasi altra particella) abbia un raggio, che si tratta d'una localizzazione dell'evento di misura. Quanto ai passaggi che potevano dar adito a dubbi (divisioni per costanti in modo che il conto torni) ho preferito eliminarli definitivamente limitandomi alla sola derivazione della lunghezza di Planck, sebbene, quando si tratta di costanti puramente numeriche ($\ e$, $\ \pi$ etc.), è prassi piuttosto comune in Fisica (la costante di Dirac $\ \hbar$ ne è un esempio, come anche la massa di Planck ridotta - v. massa di Planck). --Lsculco (msg) 13:03, 2 giu 2009 (CEST)

Scusa la perplessità, ma, che io sappia, so che è stato ipotizzato che possano originarrsi buchi neri dallo scontro di fasci di particelle all'LHC ma, in ogni caso, non so se sia mai stata prevista la possibilitá che si possano produrre buchi neri per interazione di un fotone con la materia (penso che ci sia qualche difficoltà data dal fatto che i fotoni di alta energia producono coppie elettrone-positrone quando interagiscono con la materia). Secondariamente, sono riuscito a trovare solo questo riassunto dell'articolo che hai linkato, e non si parla specificatamente di produzione di buchi neri da interazione di fotoni con la materia (ma non ho sotto mano l'articolo intero).

Inoltre, come dicevo, non sono sicuro che la questione "buchi neri e informazione" sia così semplice (non sono molto esperto, ma, per esempio, l'evaporazione dei buchi neri [che pure dovrebbe essere accennata nell'articolo linkato] dovrebbe rimettere a disposizione l'informazione precedentemente inghiottita. Ma queste cose le devo ancora studiare, ergo questa è solo una mia opinione).

Infine, la questione delle costanti (unità naturali) è diversa, un conto è mettere le costanti uguali a 1 e poi, con l'analisi dimensionale, risalire alla formule espresse con le unità MKS, un altro conto è dividere per delle costanti per far tornare il valore. Nè l'espressione della lunghezza di Planck nella voce, nè il conto successivo sono espressi in unità naturali quindi quell'8$\pi$ non torna. poi, la massa di Plack ridotta (qualunque sia il significato che se ne sarebbe potuto trarre se fosse uscita dal conto) ha 8$\pi$ a denominatore.--CristianCantoro 19:27, 4 giu 2009 (CEST)

Sono perplesso anch'io. La lunghezza di Planck è definita come combinazione di una serie di costanti fisiche universali, e su questo siamo tutti d'accordo. Che questo sia "insoddisfacente su un piano epistemologico" e debba essere invece sostanziato da un "esperimento ideale" che permetta di "determinare il valore" della lunghezza di Plack (valore che è stato fissato a priori dalla definizione) mi sembra un'affermazione discutibile (siamo su un'enciclopedia, ricordiamocelo sempre, non stiamo scrivendo su un blog). Quello che segue mi sembra ancora più singolare: se capisco bene, si lascia intendere che un fotone di definita frequenza (ovvero lunghezza d'onda) sia localizzato, e che la sua energia sia confinata in una regione di raggio proporzionale alla lunghezza d'onda; siccome l'energia è a sua volta direttamente proporzionale alla frequenza, si arriva alla conclusione che per un fotone di frequenza sufficientemente alta, ovvero di lunghezza d'onda sufficientemente piccola, la densità di energia possa diventare talmente alta da "implicare" la creazione di un buco nero. Solo che un fotone di definita lunghezza d'onda non è affatto localizzato (la relazione di indeterminazione di Heisenberg, impone che l'indeterminazione sulla posizione sia infinita per una particella di impulso definito), e la sua energia non è confinata in una regione di spazio limitata. Il fatto di confondere l'indeterminazione della posizione del fotone con l'indeterminazione di una misura di posizione (di qualcos'altro) ottenuta per mezzo dell'interazione con un fotone è effettivamente uno dei fraintendimenti più diffusi nell'ambito della fisica quantistica, ma non mi sembra un buon motivo per accodarsi. Per inciso, ho anche dei dubbi che si possa concepire un processo fisico che porti all'emissione di un fotone con una lunghezza d'onda corrispondente alla lunghezza di Planck, come anche che si possa realizzare un processo fisico che porti a un pacchetto d'onda confinato entro una lunghezza di Planck. Quindi non riesco a seguire il ragionamento. A parte questo, la discussione sull'esperimeno di Alan e Bob è off topic: è semplicemente un modo (ingenuo) di "spiegare" il principio di indeterminazione, al massimo dovrebbe stare là. Però, prima di cambiare tutte le voci di fisica per riuscire a far stare da qualche parte queste considerazioni sulla lunghezza di Planck e concetti connessi (massa di Planck, bico nero di Planck ecc.), io avrei una preghiera. Potreste trovarmi la citazione di un lavoro pubblicato su una rivista scientifica (non divulgativa: non per disprezzo verso le riviste divulgative, ma perché (i) non sono fonti primarie; (ii) a quelle scientifiche posso accedere con facilità online e leggermi il lavoro, per le riviste divulgative dovrei andarle a cercare in una biblioteca) in cui siano esposti questi concetti? Magari riesco finalmente a capire e posso dare una mano anch'io, invece di continuare solo ad esprimere dubbi. --Guido (msg) 19:00, 5 giu 2009 (CEST)

Desidero chiarire punto per punto le perplessità sollevate da Guido e da Cristian, sperando di derimere i loro dubbi.

Cominciamo coi dubbi di Cristian:

• Nell’articolo di “Le Scienze”, in effetti, non si parla di scontro fotoni/materia, ma tra fasci di particelle (materia/materia, però, nella voce si era preso a riferimento non tanto lo scontro fotone/materia, quanto il fatto che l’energia in gioco diventasse alta, sino ad essere paragonabile con quella degli esperimenti nell’LHC di cui all’articolo citato, fermo restando che se al posto dei fotoni venissero usate particelle sonda materiali (elettroni, protoni etc.) la loro lunghezza d’onda di De Broglie avrebbe portato allo stesso risultato (e sarebbe stato, tra l’altro, perfettamente aderente ai fenomeni descritti nell’articolo).

• E’ vero che i fotoni gamma particolarmente energetici tendono a scindersi in coppie elettrone-positrone quando interagiscono con la materia (vedi produzione di coppia) ma è altrettanto vero che ciò avviene se l’energia trasportata è almeno pari a 1022 MeV, per energie più alte (altrettanto possibili) ed all’interno di campi gravitazionali estremamente intensi (come quelli nelle immediate vicinanze di un buco nero o alle origini dell’Universo) le sorti possono essere ben diverse.

• L’informazione restituita per evaporazione del “mini buco nero” (v. Radiazione di Hawking) sarebbe casuale, quindi, non conterrebbe alcuna informazione su ciò che il buco nero ha precedentemente inghiottito.

• Per quanto attiene, infine, alla questione delle costanti, ho ripetuto il calcolo più volte ed il termine $8\pi$ non mi sembra affatto scorretto o fuori posto, poiché discende direttamente dalle formule usate.

Andiamo ora ai dubbi di Guido:

• Non ci trovo nulla di discutibile nella ricerca d’un fenomeno fisico che dia sostanza ad una definizione (nella fattispecie, di fisica), la fisica si differenzia dalla matematica fondamentalmente per questo. E’ vero che dà delle definizioni che somigliano a postulati (ad esempio la costanza della velocità della luce nel vuoto) dalle quali scaturiscono teorie (es. la Relatività di Einstein), ma si sforza costantemente di cercare, con l’osservazione e l’esperimento, il loro riscontro con la realtà. Nel caso detto riscontro esiste le teorie che derivano dai postulati ne risultano rafforzate o confermate, rappresentando quindi un valore di conoscenza concreto. Ecco perché sostanziare una definizione di fisica con un esperimento (anche ideale) è più soddisfacente dal punto di vista epistemologico (epistemologia viene dal greco “episteme”, cioè “conoscenza certa”).

• Nella voce non si parla di localizzazione del fotone (o di una particella sonda), bensì di localizzazione dell’interazione tra fotone (particella sonda) e materiale (sono due cose ben diverse!). Questo fatto è precisato in più punti e mi stupisce che non sia stato colto. Non è stata affatto confusa l’indeterminazione di posizione del fotone con l’indeterminazione della misura di posizione, tant’è che è stato, nella voce, definito assurdo il ritenere che il fotone possa essere ritenuto confinato in una regione ben definita, semmai, di localizzato ci sarebbe la sua interazione col materiale.

• Un processo fisico che porta ad una lunghezza d’onda corrispondente alla lunghezza di Planck è difficile da immaginare, ma probabilmente c’è stato: immediatamente dopo il Big-Bang, quando il campo gravitazionale era spaventosamente intenso (gravità quantistica) e la temperatura estremamente elevata (forse, la temperatura di Planck), ma in effetti sono campi “di frontiera” ancora oggetto di speculazioni.

• l’esperimento di Alan e Bob, ingenuo quanto si voglia ma pratico, non spiega il principio d’indeterminazione (sebbene sia collegabile ad esso), bensì l’impossibilità di inferire particolari più piccoli della lunghezza d’onda della particella incidente (paragonandola alla boccia di Alan). Dunque, è tutt’altro che “off topic”.

• “Le Scienze” (edizione italiana di “Scientific American”) è una rivista che può essere intesa come divulgativa ma:

* ad essa si partecipa solo su invito;

* i suoi articoli sono scritti da esperti del settore trattato e non da divulgatori scientifici dello staff della rivista:

* su di essa (versione americana) hanno scritto Albert Einstein, Roger Penrose, Jackob Bekenstein, Rita Levi Montalcini e molti altri luminari della scienza.

Probabilmente non è una “fonte primaria” in senso stretto, ma per i contenuti, le fonti che riporta e l’estrema serietà ci va molto vicina. D’altro canto, è citata spesse volte nelle note contenute nelle voci di WP.--Lsculco (msg) 18:05, 6 giu 2009 (CEST)

Sto finalmente cominciando a capirci qualcosa, più che altro da qui, qui e soprattutto da qui. Noto anche che la voce Buco nero di Planck ha in effetti il suo corrispettivo in questa. Quello che trovo, in tutte queste fonti, è una considerazione puramente teorica, che nasce dall'osservazione che se si immagina un buco nero di Schwarzschild per cui il parametro R (raggio dell'orizzonte degli eventi) è uguale alla lunghezza di Planck, allora la sua massa (massa di Planck) sarebbe tale da corrispondere a una lunghezza d'onda Compton dello stesso ordine di grandezza di R. E fin qui è tutto facile. Questa singolare coincidenza matematica potrebbe essere interpretata fisicamente come descritto in questa frase: «Any photon energetic enough to precisely measure a Planck-sized object could actually create a particle of that dimension, but it would be massive enough to immediately become a black hole (a.k.a Planck particle), thus completely distorting that region of space, and swallowing the photon.» Questo esperimento ideale è visto come una dimostrazione del fatto che supporre che la meccanica quantistica e la relatività generale valgano entrambi alla scala di Planck implicherebbe che una misura di lunghezza inferiore alla lunghezza di Planck è impossibile. È tutto qui? Non che sia poco, ma vorrei capire se c'è altro da aggiungere su questa questione. Se le cosa stanno come le ho esposte, va bene aggiungere qualche calcolo esplicativo, però (1) lasciamo perdere l'epistemologia, che è un'altra cosa; (2) se si afferma che l'argomento dimostra l'incompatibilità di MQ e RG alla scala di Planck (cosa discutibile), allora si deve concludere che quella ipotizzata nell'esempio non è la descrizione di un fenomeno fisico: infatti, una volta detto che la RG non può valere alla scala di Planck, parlare di una soluzione di Schwarzschild con R uguale alla lunghezza di Planck diventa, automaticamente, non fisico. In altre parole, citando Brian Greene, portemmo solo concluderne che «the familiar notion of space and time do not extend into the sub-Planckian realm, which suggests that space and time as we currently understand them may be mere approximations to more fundamental concepts that still await our discovery.» Ma credo che la prospettiva più corretta su tutto questo sia quella espressa in questi termini da John Baez (vedi link più sopra):

«To be picturesque, we can say that if we have a black hole about the size of the Planck length, and we try to locate it to an accuracy equal to its radius, the Heisenberg uncertainty principle makes the the momentum of the black hole so poorly known that there may be enough energy around to create another black hole of that size! I warn the reader to take this with a massive grain of salt, since there is no good theory of this sort of thing yet - much less any experimental evidence. But people have sharpened this sort of thought experiment and seen that things get awfully funny at the Planck length. By analogy with particle physics, one might expect processes involving virtual black holes to be very important at this length scale. Hawking and others have written interesting papers on reactions induced by virtual black holes... but I would not take these predictions too seriously yet.»

Sareste d'accordo di mettere le cose in questi termini? --Guido (msg) 19:03, 6 giu 2009 (CEST)

Definitivamente, e mettiamo questo tra i collegamenti esterni. Se si trovano i lavori di Hawking ancora meglio... --CristianCantoro 19:37, 6 giu 2009 (CEST)

Ho trovato questo sul sito di Stephen Hawking, si vedano pag. 34 e segg. --CristianCantoro 20:25, 6 giu 2009 (CEST)

Ok, penso che la soluzione trovata sia la migliore, in effetti il concetto di base è stato centrato da Guido e su questo, sinora, siamo daccordo (concordo col fatto che non è poco, considerato che a tutt'oggi si dibatte sulla fisica a queste scale...). Una piccola precisazione però: il tutto è incentrato sul fatto che RG e MQ siano entrambe valide alla scala di Planck. La frase "a meno di non contraddire la Relatività Generale" ha proprio questo significato!... Concordo pienamente anche sul fatto che siamo nel campo della fisica teorica, dove ci sono molte teorie e visioni in ballo. Inserisco subito le fonti suggerite nei riferimenti. --Lsculco (msg) 20:47, 8 giu 2009 (CEST)

Considerazioni varie (plausibilmente in ritardo)

Rientro (temporaneamente) dal mio esilio auto-imposto perché Guido mi ha chiesto di dare un occhio a questa voce. Mi scuso preventivamente con tutti gli interessati ma non ho il tempo di rileggermi tutte le discussioni fatte su tutte le pagine legata a questa o di spulciarmi tutte le cronologie. Mi limiterò quindi a dare alcune impressioni su quello che vedo scritto in questo momento in questa voce.

1. non è epistemologicamente soddisfacente: questo mi pare un parere personale. Si può essere d'accordo o no ma resta il fatto che su un'enciclopedia questo genere di affermazioni non ci dovrebbero essere.
2. della radiazione elettromagnetica, composta da fotoni: mi pare un pleonasmo. Detta così il lettore poco esperto potrebbe pensare che ci sia della radiazione elettromagnetica non composta di fotoni mentre il lettore esperto vedrà un'inutile ripetizione.
3. Questo procedimento, però non può avanzare indefinitamente: se i fotoni hanno lunghezza d'onda sempre più corta si giungerà ad un punto dove l’energia in gioco è così alta che nell'interazione con l’oggetto può crearsi un minuscolo buco nero.: chiedo venia ma questa mi pare una frase ripresa acriticamente da una qualche pubblicazione divulgativa mentre invece non andrebbe presa alla lettera (nè tantomeno messa come verità assoluta su wikipedia). Infatti un fotone è l'equivalente quantistico di un'onda piana e non ha dimensioni finite. Definirne una densità di energia è quindi piuttosto azzardato. A questo ci si aggiunge il fatto che relatività generale e QED continuano a fare a cazzotti nonostante decenni di studi e quindi cosa faccia un fotone quando ha una massa equivalente di scala relativistica non lo sa nessuno. Questo è accennato in modo quasi subliminale nella voce ma invece dovrebbe essere chiaro a tutti dato che è un punto fondamentale.
4. rendendo lecita la localizzazione dell'interazione tra fotone e materiale fotosensibile all'interno di un intorno sferico di raggio (ecc): il dare come dimensione caratteristica dell'interazione fotone-materia la metà della lunghezza d'onda è prassi comune ma è una stima molto a spanne che risulta falsa in una gran quantità di occasioni (incluse molte in elettromagnetismo classico). Affidarcisi in una derivazione sul filo del rasoio come quella che segue (che mescola QED e relatività generale senza porsi troppi problemi) mi sembra abbastanza pericoloso. Scriverlo come se fose una cosa ovvia a cui i lettori dovrebbero credere mi sembra poi persino più pericoloso.
5. spponendo, nel processo descritto, la contemporanea validità di meccanica quantistica e relatività generale: ecco, qui viene detto che stiamo facendo delle ipotesi azzardate. Però è un po' nascosto e viene detto come se si trattasse di un fatterello di nessuna importanza.
6. Dire che "sono trascorsi tre metri di tempo" è perfettamente legittimo: premesso che non lo dice mai nessuno non basterebbe rimandare alla definizione delle unità naturali senza rispiegare da capo tuto quanto?

Insomma, tutto il paragrafo significato fisico mi pare trattare di un argomento molto interessante ma anche delicato dove le ipotesi andrebbero chiarite oltre ogni ragionevole dubbio. Così invece andrebbe benissimo come articolo in una rivista divulgativa o in un blog ma non ha molto la forma di una voce enciclopedica. Si danno per vere ed assodate troppe cose che non lo sono (o meglio, lo sono solo in determinate ipotesi) ed il tutto è scritto con uno stile troppo personale. Beninteso, questo potrebbe essere semplicemente dovuto all'inesperienza dell'autore che deve banalmente calibrare il suo stile su wikipedia (e non è sempre facile farlo).

N.B. Chiedo venia ma ora rientro nel mio esilio. Non leggerò questa pagina e nemmeno la mia pagina di discussione. Se ci fosse bisogno di contattarmi il comendo scrivi all'utente nella mia pagina utente è sempre attivo. Buon proseguimento. --J B 16:02, 9 giu 2009 (CEST)

Ho eliminato i punti di perplessità indicati da J, rimarcando che al risultato si perviene attraverso assunzioni molto forti sulla contemporanea validità di MQ e RG. Si è anche sosituita la radiazione elettromagnetica (fotone come equivalente quantistico d'un'onda piana)con particelle materiali, utilizzando la loro lunghezza d'onda di de Broglie (che ha anche attinenza con l'articolo di "Le Scienze" citato nelle note. In sintesi, è stato evidenziato che è un risultato da prendere molto con le pinze e si attendono ulteriori verifiche sperimentali. --Lsculco (msg) 18:59, 6 lug 2009 (CEST)

Mi sembra che ci siano alcuni errori di calcolo:

Infatti, uguagliando le densità di energia ρ e ρS

$\ {\frac {3\cdot 8h\nu ^{4}}{4\pi \cdot c^{3}}}={\frac {3\cdot c^{12}}{4\pi \cdot 8G^{3}h^{2}\nu ^{2}}}$

non si avrà, come scritto nel testo:

$\ {\frac {c^{9}}{8G^{3}h^{2}\nu ^{2}}}=8h\nu ^{4}$ ma bensì: $\ {\frac {c^{15}}{8G^{3}h^{2}\nu ^{2}}}=8h\nu ^{4}$

Moltiplicando, poi, per $h^{2}\nu ^{2}$

$\ {\frac {c^{15}}{8G^{3}}}=8h^{3}\nu ^{6}$

dalla quale si ricava, estraendo la radice cubica

$\ {\frac {c^{5}}{2G}}=2h\nu ^{2}$

da cui

$\ \nu ^{2}={\frac {c^{5}}{4Gh}}$

A questo punto, poichè $\ \nu ={\frac {c}{\lambda }}$ ,

$\ \lambda ={\sqrt {\frac {4Gh}{c^{3}}}}={\sqrt {\frac {8\pi G\hbar }{c^{3}}}}\simeq \ l_{p}$

A meno del fattore $\ 8\pi$ che viene probabilmente dalle assunzioni fatte all'inizio.

La considerazione successiva sulle dimensioni di $\ l_{p}$ non ha più senso poichè era basata sull'errore di calcolo evidenziato, infatti in questo caso la lunghezza di Plank è espressa in metri come si vede dall'analisi dimensionale:

$\ \left[{\frac {[Kg^{-1}m^{3}s^{-2}]\cdot [Kg\ m^{2}s^{-1}]}{[m^{3}s^{-3}]}}\right]^{1/2}=m$

Chiunque tu sia grazie della segnalazione. Le modifiche sono state apportate. La prossima volta, però, loggati! --Lsculco (msg) 17:20, 29 lug 2009 (CEST)

Modifiche alla pagina

Ho apportato alcune modifiche alla pagina principalmente aggiungendo i passaggi corretti da cui si ottiene la determinazione della Lunghezza di Planck partendo dalla sua definizione e dall'analisi dimensionale e aggiungendo infine un grafico dell'andamento del Raggio di Schwarzschild e della Lunghezza d'onda Compton in funzione della massa della particella.

Come si può notare il procedimento usato per il calcolo porta ad una espressione diversa della Lunghezza di Planck rispetto a quella che è normalmente utilizzata: infatti le due espressioni differiscono di un fattore ${\sqrt {2\pi }}$, utilizzando l'espressione classica $\hbar$, al posto di $h$.

Ne consegue che tutte le unita di misura di Planck, che da questa sono derivate soffrono dello stesso problema. Se ho capito bene, (e spero che qualcuno me lo confermi) è una differenza poco significativa, più utile al calcolo che non al rigore!

Per quanto riguarda la parte preesistente della pagina ho semplificato e snellito alcuni procedimenti matematici:

Infatti era perfettamente inutile il passaggio alla densità di energia contenuta nell'intorno sferico della particella, ottenuto calcolando il volume della sfera a cui si fa riferimento (la particella sonda e il buco nero). Si ottiene ovviamente lo stesso risultato uguagliando il raggio della particella sonda e il Raggio di Schwarzschild (sono entrambe sfere!)

Per il Raggio di Schwarzschild ho utilizzato l'espressione non-classica poichè mi sembrava più appropriata e quindi, alla fine, ottengo lo stesso un fattore ${\sqrt {4\pi }}$ ( o un fattore ${\sqrt {2}}$, a seconda della relazione) invece che ${\sqrt {8\pi }}$, che ovviamente deriva dalle considerazioni fatte fino a qui.

Ho fatto anche modifiche minori di formattazione e di sintassi,

Per quanto riguarda la parte finale della pagina trovo che le considerazioni fatte non siano pertinenti con l'argomento trattato e non aggiungano nulla alla comprensione del problema. Si utilizza un ragionamento abbastanza astruso per dimostrare che il fattore $8\pi$,in realtà ${\sqrt {8\pi }}$, può essere trascurato senza togliere nulla al significato fisico della espressione, cosa abbastanza ovvia e comunque forse più adatta ad una discussione accademica che non ad una enciclopedia.

Anche i calcoli sembrano sbagliati, infatti sostituendo l'espressione

$\ r={\frac {c}{2\nu }}$

come suggerita dall'autore, con

$\ r={\frac {c}{2\omega }}={\frac {c}{4\pi \nu }}$

si, ottiene uguagliando le densità di energie

$\ {\frac {2Gh\nu }{c^{4}}}={\frac {c}{4\pi \nu }}$

da cui:

$\ \nu ^{2}={\frac {c^{5}}{8\pi Gh}}$

e quindi:

$\ \lambda ={\sqrt {\frac {8\pi Gh}{c^{3}}}}={\sqrt {\frac {{16\pi }^{2}G\hbar }{c^{3}}}}=4\pi {\sqrt {\frac {G\hbar }{c^{3}}}}$

espressione questa, che se non sbaglio, non giustifica le considerazioni che vengono fatte successivamente.

Per questo motivo ho rimosso tutta questa parte in attesa che qualcuno, se lo ritiene utile, si prenda la briga di riproporla.

Ho introdotto ulteriori modifiche alla formula. L'intorno sferico "misurabile" non può avere un raggio inferiore alla lunghezza d'onda di De Broglie della particella incidente, per cui $r=\lambda$. Riguardo poi all'errore nel calcolo, ci sarebbe da ridire: alla scala di Planck frequenza angolare ($\omega$) e frequenza ($\nu$) devono essere esattamente la stessa cosa per non cadere in contraddizione. Ho aggiornato la pagina evidenziando il perché --Lsculco (msg) 08:08, 25 ott 2009 (CET)

Riscrittura sezione Lunghezza di Planck#Significato fisico

Ho riscritto la sezione "significato fisico" traducendola (ma non completamente) dalla corrispondente sezione della voce inglese. Questo perchè la derivazione riportata era, secondo me, errata e poco utile infatti:

1. già nella sezione precedente si sottolineava il legame tra lunghezza d'onda Compton, raggio di Schwarzild e massa di Planck senza, tra l'altro, tirare in ballo ulteriori ipotesi ma come semplice "dato" derivante dall'inserimento della massa di Planck nelle altre formule.
2. la derivazione non arrivava a trovare la lunghezza di Planck ma trovava $l_{p}$ per un fattore moltiplicativo, tale fattore (oltretutto) veniva eliminato con una giustificazione errata.
3. Si concludeva la sezione dicendo che si era arrivati a mostrare (grazie alla lunghezza di Planck) la consistenza contemporanea di MQ e relatività generale, quando, in realtà, si sono presi concetti separati (indeterminazione, buchi neri) che sono spiegati con le teorie citate e si è tentato di tirarci fuori in entrambi i casi la lunghezza di Planck. Ma da qui a stabilire che le due teorie sono compatibili credo che ce ne voglia ancora moltissimo.

-- CristianCantoro - Cieli azzurri! (msg) 19:54, 17 nov 2009 (CET)

Collegamenti esterni modificati

Gentili utenti,

ho appena modificato 1 collegamento/i esterno/i sulla pagina Lunghezza di Planck. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:

• Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20100215140800/http://hawking.org.uk/old-site/pdf/time.pdf per http://hawking.org.uk/old-site/pdf/time.pdf

Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot

Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 15:17, 22 mar 2018 (CET)