Discussione:Operazione binaria

C'è un grosso errore: si confonde la definizione di operazione binaria, definita nel prodotto cartesiano di un insieme con se stesso e a valori nello STESSO insieme, con quella, ben più generale, di funzione binaria, che è, appunto, quella presentata nell'articolo.

Forse. Vorrei però allora che:

• mi chiarissi la differenza tra operazione binaria e operazione binaria interna;
• mi definissi un'operazione come la moltiplicazione di uno scalare, cioè di un elemento di un corpo numerico K, per un vettore v appartenente ad uno spazio vettoriale V, cioè un'operazione del tipo K×V→V. Per me (che posso sbagliare) è un'operazione binaria esterna sinistra; per te?

Grazie. --Leitfaden (msg) 20:59, 4 nov 2008 (CET)

Prego.

• "Operazione binaria" = "operazione binaria interna".
• Te la definisco: "operazione binaria esterna a sinistra". Anche per me.

Oppure, la voce in inglese è quasi tutta sbagliata, ma ne dubito. Tieni presente che l'espressione "internal binary operation" è poco usata, pertanto nell'articolo si parla solo di "binary operation" tout court, che è la stessa cosa. A rigore, quindi, ribadisco che l'errore c'è. O si cambia la definizione di operazione binaria, oppure, meglio, si definisce la funzione binaria come generalizzazione di operazione binaria (interna).

La voce inglese potrebbe essere sbagliata (ad esempio, un matematico che frequenta il forum di http://www.matematicamente.it ha trovato errori nella voce inglese sui quaternioni). Mi piacerebbe che un vero algebrista chiarisse la situazione (mi interessa chiarirla, non difendere il mio punto di vista). Vediamo se ne troviamo qualcuno. --Leitfaden (msg) 20:22, 6 nov 2008 (CET)

Anche a me interessa chiarire le cose, perché, a questo punto, sono arrivato a mettere in discussione le mie conoscenze (evidentemente limitate) in merito alla definizione di operazione e annessi e connessi.

Dopo una mia prima analisi, sembra che il problema sia la mancanza, ahimè, di una definizione universale di operazione. Nella stessa wiki inglese è sufficiente vedere, ad esempio, come nella voce en:binary operation si dia una definizione diversa di operazione binaria deducibile da en:operation (mathematics). In quest'ultima voce, però, viene espressamente ammesso che non vi è una definizione universale.

Un vero algebrista (quale io non sono), credo che inorridirebbe a constatare che non c'è un accordo chiaro su una definizione così fondamentale come quella di operazione!— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 79.47.140.74 (discussioni · contributi).

Io sapevo (da studente universitario) che un'operazione è comunque una funzione dal prodotto cartesiano di (copie di) A in A stesso, e così è affermato su Mathworld ed è implicito nel mio libro di algebra (Piacentini-Cattaneo, Algebra. Un approccio algoritmico). A volte però (ad esempio in questo libro) si richiede (ad esempio nella definizione si gruppo) che A sia chiuso rispetto all'operazione, implicitamente ammettendo che esistono delle "operazioni" che hanno come codominio un insieme diverso da A.

È vero comunque che evidentemente non esiste una definizione universale. (Non ne farei comunque un dramma, visto che in genere si specificano delle proprietà, e quindi tutto si chiarisce dal contesto.) Io modificherei l'incipit così:

In matematica, un'operazione binaria è una funzione che richiede due argomenti dello stesso insieme G (si dice cioè che ha arietà 2), e i cui valori sono elementi di G. Formalmente, cioè, è una funzione dal prodotto cartesiano GxG in G. A volte il termine si riferisce a generische funzioni di due argomenti: in tal caso, si parla di operazione binaria interna quando il codominio coincide con G (cioè nel caso precedente).--Dr Zimbu (msg) 12:34, 8 nov 2008 (CET)

Mi piace (molto più "pulito" del testo su cui ero intervenuto). Provvedo quindi a cambiare l'incipit. --Leitfaden (msg) 13:16, 8 nov 2008 (CET)

Credo che dobbiamo mettere in evidenza il termine usato nel 95% dei casi, che è quello di operazione $X\times X\to X$, e lasciare solo in fondo alla pagina le possibili varianti usate da alcuni autori. Piuttosto che descrivere a parole la mia proposta, ho fatto direttamente le modifiche nella voce: se non vi piace ovviamente rollbackate/modificate pure. Ho messo anche alcuni esempi. Ho messo X invece di G perché altrimenti sembra che abbiamo in mente un gruppo fin dall'inizio. Ho descritto alcune possibili varianti che ragionevolmente qualche autore potrebbe chiamare "operazione binaria". Ylebru dimmela 16:13, 9 nov 2008 (CET)

Non ero del tutto sicuro della grande preminenza della definizione principale, quindi avevo preferito lasciarlo nell'incipit. Comunque mi piacciono le tue modifiche, anche se sembra esserci qualche problema con le formule nell'incipit (almeno a me dà un errore del parser).--Dr Zimbu (msg) 16:28, 9 nov 2008 (CET)

Le modifiche piacciono (molto) anche a me. Ho provato a sistemare le formule che si leggevano male... aggiungendo una cosina che spero non dispiaccia ;-) Grazie Ylebru! --Leitfaden (msg) 17:42, 9 nov 2008 (CET)