Discussione:Radice dell'unità

Untitled

Qualcuno di esperto potrebbe continuare il paragrafo "Alcune radici di 1"? Chiedete in giro!! K92 24 apr 2007

Se ne potrebbero mettere altri con facilità, ma non ne vedo il motivo... A che serve sapere che le nove soluzioni di $x^{9}=1\,$ sono

$x_{1}={\frac {1}{(-1^{\frac {2}{9}})}}\,$

$x_{2}=(-1)^{\frac {2}{9}}\,$

e cosi via, con altri sette...? Ζεττι

---

C'è un errore nella riga $\left\{{\sqrt[{0}]{1}}\right\}\,$ del paragrafo Alcune radici di 1: infatti scrivere $\left\{{\sqrt[{0}]{1}}\right\}\,$ equivale a scrivere ${1^{\frac {1}{0}}}\,$ che non è calcolabile in quanto l'esponente non esiste; anzi, da questa osservazione viene fuori una interessante proprietà dei logaritmi: se il logaritmo è definito come la funzione inversa della funzione esponenziale e in quest'ultima, la $x\,$ figura all' esponente, nel logaritmo (cioè la sua inversa) la $x\,$ dovrebbe figurare all'indice di radice, quindi: sia $x\,$ tale che: $x=\log _{a}{b}\,$ allora: ${\sqrt[{x}]{b}}=a\,$ cioè: $b^{\frac {1}{x}}=a\,$ da cui: ${\frac {1}{x}}=\log _{b}{a}\,$ In conclusione: ${\frac {1}{\log _{a}{b}}}=\log _{b}{a}\,$ Cioè il reciproco del logaritmo di base $a\,$ e argomento $b\,$ è uguale al logaritmo avente come base l'argomento del precedente e come argomento la base del precedente. И

Beh, sicuramente la scrittura $\left\{{\sqrt[{0}]{1}}\right\}$ è discutibile, in ogni caso si $\left\{{\sqrt[{0}]{1}}\right\}$ può intendere come insieme dei numeri che alla 0 danno 1 e in questo modo quello che è scritto è corretto. L'altra proprietà è un'immediata conseguenza della formula di cambiamento di base del logaritmo ed è mostrata nella pagina logaritmo. Ciao--Sandrobt 17:54, 11 gen 2008 (CET)

esponente

ho aggiunto l'esponente mancante sulle radici di un numero complesso qualsiasi infatti prima w_0=(...)^n era errata.

Definizione algebrica generale

E' totalmente assente una definizione algebrica più generale (che è presente in Wikipedia in inglese, anche se comunque usano un approccio simile). Cioè le radici dell'unità sono le soluzione dell'equazione polinomiale a coefficienti nel campo $\mathbb {K}$

$x^{n}=1$,

dove $\mathbb {K}$ può essere un campo qualsiasi (non solo il campo complesso $\mathbb {C}$!). Secondo me si dovrebbe iniziare introducendo la definizione generale e poi aggiungere quelle "più specifiche". --Fral01 (msg) 09:54, 17 gen 2022 (CET)