Discussione:Serie di Mengoli

L'ultima frase, che qui riporto, non e' corretta:

""" Occorre porre attenzione a lavorare solamente sulla successione ${\tilde {M}}_{k}:=\sum _{n=1}^{k}\left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}\right)\!$ e non usare la serie formale $M:=\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}\right)\!;$ quest'ultima infatti non è una serie assolutamente convergente, e quindi non è possibile calcolarne il valore. """""

infatti la serie $M:=\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}\right)\!$ e' proprio quella di partenza ed e' assolutamente convergente (poveretta, ha tutti termini positivi, quindi se converge non puo' che farlo assolutamente).

Scriverei cosi': Occorre porre attenzione a lavorare solamente sulla successione ${\tilde {M}}_{k}:=\sum _{n=1}^{k}\left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}\right)\!$ e non manipolare arbitrariamente la serie $M=\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}\right)\!;$ essa infatti non puo' essere spezzata in una differenza di serie perche' queste non sono convergenti (vedi serie armonica).

Noto dalla cronologia che sono state proposte varie versioni non del tutto corrette (quella qui sopra invece va bene); se qualcosa non vi fosse chiaro scrivetemi senza problemi. eflags (msg) 13:23, 16 mar 2009 (CET)

Ho corretto cercando di chiarire il raccoglimento dei termini e integrando con quanto proposto. Ad ogni è chiaro sulla voce inglese: https://en.wikipedia.org/wiki/Telescoping_series#A_pitfall--Gim²y 16:32, 24 dic 2014 (CET)