Discussione:Stabilità secondo Lyapunov

L'ho trapiantato da stabilità alla Lyapunov perchè mi sembra più comune la dicitura "secondo Lyapunov".--Pokipsy76 20:28, 11 feb 2006 (CET)

Stabilità ed attrattività

Questa sezione penso sia da modificare per due motivi, il primo riguarda gli esempi riportati. Il primo esempio è un oscillatore armonico, sistema lineare del secondo ordine, che ha un equilibrio e un modo di evoluzione stabile ma non asintoticamente stabile. Non è necessario un concetto di attrattività per chiarire che le traiettorie del sistema non tendono asintoticamente al punto di equilibrio.

Secondo punto, non viene chiarito il concetto di attrattività. Io personalmente non ho mai sentito parlare di attrattitivà, ma esclusivamente di stabilità. Ho consultato il testo "Applied Nonlinear Control" di Slotine, da cui studiai la teoria di Lyapunov e non ho trovato nulla a riguardo.

--Ingegnerizzato (msg) 10:44, 30 lug 2008 (CEST)

Stabilità esponenziale

La definizione così com'è formulata è troppo imprecisa: che significa che un punto è "maggiorato da un esponenziale"??????????--Pokipsy76 22:50, 24 lug 2006 (CEST)

Ho tagliato la seguente definziione di stabilità esponenziale:

• Un punto di equilibrio $x_{0}$ è detto esponenzialmente stabile se è asintoticamente stabile ed è maggiorato da un esponenziale. Nell'ambito dei sistemi dinamici è molto importante poter avere una stabilità esponenziale in quanto questa garantisce che per tempi infiniti la traiettorie si sovrappone al punto di equilibrio.

per due motivi: prima di tutto è una proprietà molto meno famosa e molto più specifica delle altre tanto che richiede una struttura di spazio metrico laddove le altre sono proprietà puramente topologiche, quindi va collocata dopo e con le dovute precisazioni. Seconda cosa: la definizione è imprecisa come spiegato sopra. Siccome non conosco questa definizione non posso essere io a fare i ritocchi necessari per evitare i problemi esposti quindi per il momento la tolgo.--Pokipsy76 12:12, 9 ago 2006 (CEST)

Penso che la definizione per la stabilità esponenziale possa essere riformulata come:

• Un punto di equilibrio $x_{0}$ è detto esponenzialmente stabile se è asintoticamente stabile e

$\ |x(t)|<ke^{-at}$ con $\ k,a>0$

ho preso come riferimento il testo di Slotine "Applied non linear control". La inserisco nel testo. --Ingegnerizzato (msg) 16:04, 29 lug 2008 (CEST) Ci sono tre problemi in questa definizione. Il primo è che k e a devono essere esistenzializzati (ovvero "esiste un k e un a tali che..."). Il secondo è che questa definizione è valida se il punto di equilibrio è l'origine (nel caso generale è il modulo di x(t) - x0). Terzo, nel modo in cui è scritta appare una proprietà globale (invece di essere applicata ad un intorno di x0). Il terzo punto forse è troppo tecnico per wikipedia ma i primi due secondo me sono piuttosto importanti e evitano fraintendimenti. Fatemi sapere se ci sono obiezioni, in caso contrario sistemo la formula. --THeK3nger 17:37, 29 nov 2011 (CET)