Discussione:Teorema di Krasnoselskii

In letteratura ho trovato (in libri di matematica in lingua tedesca) il nome Krasoselskii, senza la "n". Ho dei dubbi, anche se la versione inglese di Wikipedia sembrerebbe confermare che si tratti della stessa persona. I miei dubbi non sono completamente cancellati, tuttavia ritengo probabile che sia la stessa persona. --Stefano B. (msg) 19:19, 3 mag 2008 (CEST)

Si, da quanto dice la voce inglese, direi proprio che è la stessa persona.--Sandro (msg) 06:40, 25 ago 2009 (CEST)

Enunciati alternativi

Nel libro di Smart, i due operatori A, B soddisfano la proprietà $AM+BM\subseteq M$, più forte della proprietà $(A+B)M\subseteq M$ data nel libro di Zeidler.

Anche la dimostrazione è differente. Smart fornisce direttamente la dimostrazione, considera x=Ax+By dove A è la contrazione di M in M, da cui x=(I-A)^-1By, dove B è compatta e quindi anche (I-A)^-1By è compatta (ometto giustificazione e lemma), perciò anche x=(I-A)^-1By ha un punto fisso per il teorema di Schauder, da cui la tesi.

Invece il libro di Zeidler fornisce il teorema come corollario del teorema di Darbo-Sadovskii, dato che la mappa A+B è "condensante" (e questo lo dimostra in un esercizio). --Stefano B. (msg) 14:32, 29 dic 2011 (CET)