Disuguaglianza di Cantelli

La disuguaglianza di Cantelli corrisponde alla disuguaglianza di Chebychev nel caso di una sola "coda". Essa afferma che

$Prob(X-\mu \leq \lambda )\leq {\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+\lambda ^{2}}}$ per $\lambda <0$

$Prob(X-\mu \leq \lambda )\geq 1-{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+\lambda ^{2}}}$ per $\lambda \geq 0$

ove

$P()$ è la probabilità

$\mu$ è la media aritmetica

$\sigma ^{2}$ la varianza

Tale disuguaglianza vale qualunque sia la distribuzione dei valori.

Venne formulata da Francesco Paolo Cantelli.

Bibliografia

• Research and practice in multiple criteria decision making: proceedings of the XIVth International Conference on Multiple Criteria Decision Making (MCDM), Charlottesville, Virginia, USA, June 8-12, 1998, a cura di Y.Y. Haimes e R.E. Steuer, Springer, 2000, ISBN 3540672664.