Disuguaglianze di Boole e di Bonferroni
In teoria della probabilità, la disuguaglianza di Boole, nota anche come limite per l'unione, afferma che per ogni collezione finita o numerabile di eventi, la probabilità che accada almeno uno degli eventi è minore o uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi. Questa disuguaglianza viene generalizzata da due disuguaglianze di Bonferroni.
Disuguaglianza di Boole modifica
Consideriamo un insieme finito o numerabile di eventi A1, A2, A3, ... . Per esso vale la disuguaglianza
Disuguaglianze di Bonferroni modifica
Nel caso di collezioni finite di eventi, la precedente disuguaglianza può venire generalizzata nelle cosiddette disuguaglianze di Bonferroni le quali forniscono estremi superiori e inferiori alla probabilità per l'unione di tali eventi.
Introduciamo le seguenti quantità:
e per 2 < k ≤ n,
dove si intende che la somma sia da effettuare sopra tutte le k-uple di interi soddisfacenti .
Per gli interi dispari k ≥ 1 si dimostra che
mentre per gli interi pari k ≥ 2
La disuguaglianza di Boole si ottiene come caso particolare relativo a k = 1.
Voci correlate modifica
Collegamenti esterni modifica
(EN) Disuguaglianze di Boole e di Bonferroni, in PlanetMath.