Dominanza stocastica

La dominanza stocastica è una forma di ordinamento stocastico. Il termine è utilizzato nella teoria delle decisioni per riferirsi a situazioni in cui una lotteria, cioè una determinata distribuzione di probabilità sugli esiti (outcome), può essere considerata superiore ad un'altra.

La nozione di dominanza stocastica è basata sul sistema di preferenze riguardo ai possibili esiti e sul grado di avversione al rischio collegato a tali preferenze.

Si distinguono solitamente una dominanza stocastica di primo e di secondo ordine.

Dominanza stocastica del primo ordineModifica

Date due distribuzioni di probabilità F1 e F2 sugli esiti x, dove:

 

si dice che F1(x) domina stocasticamente F2(x) al primo ordine, se per ogni funzione non decrescente x : R --> R accade che:

 

Deve in pratica accadere che per tutto il supporto, la probabilità di ottenere un premio maggiore o uguale di un determinato minimo x sia maggiore nella prima lotteria rispetto alla seconda, cioè:

 

Questo implica necessariamente che la funzione di distribuzione cumulata della prima lotteria sia inferiore o uguale a quella della seconda lotteria.

Dominanza stocastica del secondo ordineModifica

Date due distribuzioni di probabilità F1 e F2 sugli outcome x aventi stessa media, si dice che F1(x) domina stocasticamente F2(x) al secondo ordine se per ogni funzione concava non decrescente x : R+ --> R accade che:

 

BibliografiaModifica

  • Bawa, Vijay S., "Optimal Rules for Ordering Uncertain Prospects," Journal of Financial Economics 2, 1975, 95-121;
  • Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Microeconomic Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1.

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