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In statistica, l'errore quadratico medio (in inglese Mean Squared Error, MSE) indica la discrepanza quadratica media fra i valori dei dati osservati ed i valori dei dati stimati.

DefinizioneModifica

L'errore quadratico medio o Mean Squared Error (MSE) di uno stimatore   rispetto al parametro stimato   è definito come

 

L'errore quadratico medio è uguale alla somma della varianza e del quadrato del bias di uno stimatore

 

L'errore quadratico medio quindi ci dà una misura per giudicare la qualità di uno stimatore in termini della sua variazione e della sua distorsione.

La formulaModifica

La formula per calcolarne il valore è la seguente:
 
La sua radice quadrata fornisce un ulteriore indice statistico, la cosiddetta radice dell'errore quadratico medio (in inglese root-mean-square error, RMSE oppure Root Mean Square Deviation, RMSD). Corrisponde, in italiano, alla varianza interna data dal rapporto fra la devianza interna (o devianza entro i gruppi) e la numerosità totale. L'RMSE può essere anche calcolato come deviazione standard degli scarti.

L'MSE ed RMSE non sono quantità a-dimensionali, bensì assumono l'unità di misura della grandezza considerata (RMSE) ed il suo quadrato (MSE).
Ad esempio, nella stima della resistenza di risonanza di un circuito, l'MSE è calcolato in   e il relativo RMSE in  . Pertanto, essi non sono indici assoluti dell'affidabilità della stima effettuata, ma dipendono dal range di variazione dei dati acquisiti (e stimati). I corrispettivi indici assoluti vengono indicati col nome di MSE Percentuale (MSEP) e RMSE Percentuale (RMSEP).

Calcolo dei valori di MSEP e RMSEPModifica

Il valore dell'MSEP è facilmente calcolabile sostituendo al numeratore dell'MSE la normalizzazione dell'i-esimo errore rispetto al relativo valore stimato. Pertanto:
 .

L'RMSEP ne è, naturalmente, la relativa radice quadrata.

Voci correlateModifica

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