Funzionale generatore

In teoria quantistica dei campi il funzionale generatore è un funzionale che si introduce per poter scrivere e calcolare in maniera compatta le funzioni di Green della teoria e, grazie alle formule di riduzione LSZ, gli elementi di matrice S.

Definizione

In una teoria quantistica in cui è presente un solo campo scalare $\phi$ possiamo definire il funzionale generatore (in unità naturali) come:

$Z[J]=\int \mathrm {e} ^{i{\mathcal {S}}(\phi )+i\int \phi J\operatorname {d} ^{4}x}\operatorname {d} \phi$

in cui l'integrale è esteso a tutte le configurazioni possibili del campo $\phi$ e ${\mathcal {S}}(\phi (x))$ non è altro che l'azione della teoria; $J(x)$, l'argomento del funzionale, è una funzione ausiliaria.