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Nell'ambito della teoria di gauge, il gauge di Lorenz è una scelta dei potenziali del campo elettromagnetico tali da soddisfare una determinata condizione, detta condizione di Lorenz. Tale condizione ha la proprietà di essere Lorentz invariante e di rispettare i gradi di libertà forniti dalle trasformazioni di gauge: se i potenziali soddisfano la condizione di Lorenz si dice che essi appartengono al gauge di Lorenz.[1][2]

La condizione di Lorenz è:

dove è il potenziale vettore e il potenziale scalare.

La condizione di Lorenz è una proprietà imposta al potenziale elettromagnetico utilizzata nel calcolo di campi elettromagnetici variabili nel tempo attraverso i potenziali ritardati.[3]

Tale scelta appare particolarmente conveniente in elettrodinamica nella soluzione delle equazioni di Maxwell, ed in particolare nel calcolo dei potenziali ritardati e nello studio della propagazione delle onde elettromagnetiche. Tale condizione nella scelta della gauge si estende anche ad altri campi vettoriali, come il campo di Yang-Mills.

Questa scelta di gauge prende il nome dal fisico Ludvig Lorenz, da non confondere con il più noto Hendrik Lorentz.

La condizione di LorenzModifica

La condizione di Lorenz

 

può essere scritta in in forma tensoriale:

 

dove   è il quadripotenziale.

Si può dimostrare che nell'ambito di tale gauge le equazioni di Maxwell per i potenziali possono essere espresse in forma simmetrica:[4][5]

 
 

dove   è la velocità della luce nel vuoto e   l'operatore d'Alembertiano. Tali relazioni valgono tuttavia anche in mezzi polarizzati se   e   sono le densità sorgenti dei campi   e   calcolate a partire dai potenziali   ed   attraverso le equazioni:[6]

 

Le soluzioni esplicite per i potenziali sono uniche se è posto che si annullino all'infinito sufficientemente rapidamente, e sono i potenziali ritardati:[7]

 
 

NoteModifica

  1. ^ L. Lorenz, "On the Identity of the Vibrations of Light with Electrical Currents." Philos. Mag. 34, 287-301, 1867.
  2. ^ Jackson, Pag. 241.
  3. ^ Kirk T. McDonald, The relation between expressions for time-dependent electromagnetic fields given by Jefimenko and by Panofsky and Phillips, in American Journal of Physics, vol. 65, nº 11, 1997, pp. 1074–1076, Bibcode:1997AmJPh..65.1074M, DOI:10.1119/1.18723. e pdf link (PDF), su hep.princeton.edu. URL consultato il 1º giugno 2010..
  4. ^ Jackson, Pag. 240.
  5. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 505.
  6. ^ Si veda, ad esempio, U. Krey, A. Owen, Basic Theoretical Physics - A Concise Overview, Berlin-Heidelberg-New York, Springer 2007.
  7. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 506.

BibliografiaModifica

  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2.
  • (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3ª ed., Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.
  • (EN) L. Lorenz, On the Identity of the Vibrations of Light with Electrical Currents Philos. Mag. 34, 287–301, 1867.
  • (EN) J. van Bladel, Lorenz or Lorentz?. IEEE Antennas Prop. Mag. 33, 2, p. 69, April 1991.
  • (EN) R. Becker, Electromagnetic Fields and Interactions, chap. DIII. Dover Publications, New York, 1982.
  • (EN) A. O'Rahilly, Electromagnetics, chap. VI. Longmans, Green and Co, New York, 1938.
  • (EN) R. Nevels, C.-S. Shin, Lorenz, Lorentz, and the gauge, IEEE Antennas Prop. Mag. 43, 3, pp. 70–1, 2001.
  • (EN) E. T. Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity, Vols. 1–2. New York: Dover, p. 268, 1989.

Voci correlateModifica