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La legge di Weber-Fechner (1860) fu uno tra i primi tentativi di descrivere la relazione tra la portata fisica di uno stimolo e la percezione umana dell'intensità di tale stimolo.

La relazione tra uno stimolo e la percezione che si ha dello stesso è stata studiata inizialmente da Ernst Heinrich Weber (1795-1878) e fu in seguito elaborata sotto forma di modello teorico da Gustav Theodor Fechner (1801-1887); tali studi rappresentarono il primo fondamento della psicofisica, che fu a sua volta l'ambito pionieristico della nascente psicologia sperimentale (in particolare della percettologia).

Indice

L'esperimento e la legge di WeberModifica

La scoperta della relazione esistente tra stimolo e percezione è stata fatta da Weber in seguito all'esperimento consistente nell'incrementare di una certa quantità il peso di un oggetto sostenuto da un uomo. La percezione di tale stimolo (l'incremento di peso) è risultata essere tanto meno accentuata, quanto più pesante era l'oggetto.

In altre parole aggiungere 1 kg ad un oggetto il cui peso è di 5 kg risultava essere percepito in maniera differente rispetto ad aggiungere 1 kg ad un oggetto il cui peso è di 30 kg.

Inizialmente, in via sperimentale, Weber teorizzò che ci fosse una relazione di diretta proporzionalità tra lo stimolo percettivo e la soglia differenziale (intesa come minima variazione percepibile, detta anche notoriamente JND - Just Noticeable Differential). Analiticamente, Fechner, che era suo studente, espresse questa diretta proporzionalità come segue:

 

dove   è la variazione dello stimolo   e   il termine di proporzionalità di Weber (è un parametro statistico, non propriamente costante). Tale relazione in letteratura prende il nome di legge di Weber, anche se teorizzata, successivamente, da Fechner [1]. Si nota che il rapporto tra la variazione dello stimolo (soglia differenziale) e lo stimolo stesso, è costante:

 

Essendo   un parametro statistico, assume valori che variano a seconda del parametro che è oggetto dell'osservazione. Ad esempio, in ambito acustico, si possono distinguere due parametri di osservazione:

  • Altezza Tonale :  
  • Intensità Sonora :   per sorgenti pure a 1kHz

La linearità di questa variazione risultò presto un importante elemento di partenza per Fechner nello stabilire una legge di tipo non lineare ma logaritmico tra la variazione dello stimolo e la sua risposta sensoriale.

La descrizione teorica di FechnerModifica

Il fenomeno secondo il quale la variazione di uno stimolo è percepita in misura minore quando l'intensità di partenza di tale stimolo è elevata può essere descritto attraverso la seguente equazione differenziale:

 

dove   è l'intensità dello stimolo,   è un parametro dipendente dall'unità di misura dello stimolo e   è l'intensità dello stimolo effettivamente percepita. Integrando entrambi i membri dell'equazione differenziale si ottiene

 

dove   è una costante di integrazione.

È possibile determinare lo stato iniziale dello stimolo, ovvero il livello di stimolo tale per cui la percezione risulti nulla, ponendo   ed ottenendo così:

 

da cui risulta l'espressione formale della legge di Weber-Fechner:

 

La relazione che lega l'intensità dello stimolo alla percezione che si ha di esso è quindi di tipo logaritmico. Ossia la percezione è proporzionale (secondo un fattore k) al logaritmo dello stimolo.

Talvolta si usa porre   e scrivere la legge di Weber-Fechner come

 

Ciò corrisponde al ritenere la costante di integrazione nulla ( ).

Campi di studioModifica

Oltre che in fisica e psicologia, la legge di Weber-Fechner è stata fondamentale per elaborare il concetto economico di utilità marginale decrescente, secondo il quale l'incremento di utilità fornito da un bene è minore mano a mano che la quantità di tale bene è posseduta in misura maggiore.

NoteModifica

  1. ^ Gustav Theodor Fechner, Elemente der Psychophysik [Elements of psychophysics], band 2, Leipzig, Breitkopf und Härtel, 1860.

Voci correlateModifica

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