Modello a cavo di un assone

Il modello a cavo descrive gli assoni come linee di trasmissione costituite da resistenze e capacità. L'assone è un prolungamento di cui sono dotate gran parte delle cellule nervose, che serve a propagare segnali elettrici sotto forma di correnti ioniche.

Descrizione delle proprietà di cavo dell'assoneModifica

 
Schema del modello a cavo

Nel modello a cavo dell'assone la membrana viene descritta da più elementi composti ognuno da una resistenza   e da una capacità   connesse in parallelo. Questi elementi sono interconnessi da una parte da una resistenza  , che rappresenta la resistenza del citoplasma dell'assone e dall'altra da una resistenza  , che rappresenta la resistenza del mezzo esterno.

Trasmissione e dimostrazioneModifica

Quando un segnale si propaga passivamente a partire da un punto   lungo l'assone, la sua energia decresce esponenzialmente in funzione della distanza secondo una legge del tipo:

 

dove   è la costante di spazio dell'assone. λ dà la distanza per cui   [non chiaro]. In un assone tipico l= 1– 3 mm. Ovviamente la differenza di potenziale lungo l'assone genera delle correnti. Queste sono generalmente chiamate correnti locali del circuito. Per calcolare le correnti consideriamo un punto P in un assone supposto infinitamente lungo. Supponiamo che P sia sufficientemente lontano da qualsiasi elettrodo che generi correnti o differenze di potenziale. Poniamo che la corrente interna longitudinale a P sia  ,   sia la corrente di membrana ed   e   siano rispettivamente la corrente esterna e la resistenza per lunghezza unitaria.

 
Correnti in un assone

Se non si fornisce corrente vicino a P, per mantenere il circuito chiuso, le correnti esterna ed interna devono soddisfare la condizione:

 

Dalla legge di Ohm per la superficie esterna della membrana si ha:

 

E per la superficie interna:

 

Con  

Dalle equazioni precedenti si ottiene:

 

Inoltre, poiché:

 

Si ha:

 

Quest'ultima equazione mostra che sotto queste condizioni la corrente di membrana è proporzionale alla derivata seconda del potenziale di membrana. Il potenziale di azione è per avere una buona approssimazione, un fenomeno monobasico. La sua derivata prima è quindi bifasica e la derivata seconda trifasica. Gli esperimenti sugli assoni giganti del Calamaro hanno dimostrato che la corrente di membrana è data dall'equazione:

 

Dove i termini   rappresentano una specifica corrente ionica di membrana. Mettendo insieme le precedenti equazioni si ottiene:

 

Per risolverla dobbiamo poter derivare   per x e t in entrambi i membri dell'equazione. Il lavoro del potenziale d'azione lungo l'assone è simile ad un fascio d'onde. Quindi, servendoci della teoria delle onde, abbiamo per un potenziale che si propaga come un'onda:

 

dove   è la velocità di propagazione dell'onda. Assumendo che la velocità di propagazione dell'impulso nel nervo sia costante, otteniamo:

 

Una volta determinato sperimentalmente   questa equazione può essere risolta. Si introduce a tal fine il valore tipico di  . Se questo valore non è noto, può essere supposto. Se si ipotizza un valore troppo grande,   tende all'infinito, se troppo piccolo   tende a zero. Si può fare l'ipotesi che sia corretto nella sua direzione fino a che   non ritorna al livello che resta alla fine del potenziale d'azione.

 
Andamento di   e di  

Il grafico a destra illustra schematicamente il comportamento di   e della corrente di membrana  . In particolare si può notare la natura trifasica di  .

Il grafico mostra le correnti ioniche separate in funzione del tempo in un punto lungo l'assone. Si può notare che inizialmente   è all'incirca  . Dopo   e   cancellano quasi completamente qualsiasi altro contributo entro 2 msec.   e   rappresentano le correnti dovute al meccanismo della pompa sodio-potassio. Queste correnti sono ovviamente diverse da quelle del potenziale d'azione della membrana con  . Una delle più significative differenze è il picco più elevato di   quando   è diverso da 0. Il modello presentato ha trovato conferme in diversi esperimenti e dimostra come l'onda di depolarizzazione si propaghi attraverso il continuo scambio di ioni sodio e potassio, che generano correnti ioniche lungo l'assone.

Voci correlateModifica