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Il modello di Thomas-Fermi, sviluppato da Llewellyn Thomas e da Enrico Fermi nel 1927, è un modello che descrive gli elettroni attorno al nucleo atomico come un sistema di fermioni interagenti tramite un potenziale agente sul singolo fermione, che contiene l'interazione con tutti gli altri (approssimazione di campo medio).

TeoriaModifica

Il punto di partenza è il modello a gas di Fermi: all'hamiltoniana non interagente viene aggiunto il termine di potenziale:

 

di conseguenza i livelli energetici consentiti (gli autovalori dell'hamiltoniana) risultano funzioni della posizione. In particolare, l'energia di Fermi diventa:

 

Si ricava, per la densità media del sistema di fermioni:

 

Se i fermioni in questione sono elettroni, vale l'equazione di Poisson:   . Combinando le due espressioni si ottiene l'equazione di Thomas-Fermi:

 

che necessita di una integrazione numerica.

Per un atomo di carica Ze a simmetria sferica, il potenziale può essere scelto come

 

con alcune sostituzioni si ottiene una equazione generale, valida per qualsiasi Z:

 

con:

 

BibliografiaModifica

Controllo di autoritàLCCN (ENsh85134929 · GND (DE4185321-0 · BNF (FRcb12006096r (data)
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