Convenzione di Denavit-Hartenberg
La convenzione di Denavit-Hartenberg, abbreviata anche in D-H, è spesso usata per scegliere i sistemi di riferimento utilizzati in applicazioni robotiche introdotto da Jacques Denavit e Richard S. Hartenberg. Essa fa sì che una trasformazione geometrica possa essere rappresentata nello spazio euclideo tridimensionale con il numero minimo di parametri, ovvero quattro.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Sample_Denavit-Hartenberg_Diagram.png/310px-Sample_Denavit-Hartenberg_Diagram.png)
In tale convenzione ogni trasformazione omogenea è rappresentata dal prodotto di quattro trasformazioni base.
Parametri di Denavit-Hartenberg
modificaI quattro parametri in grado di descrivere la trasformazione sono definiti come segue. Considerando due giunti consecutivi:
- l'asse si sceglie coincidente con l'asse del giunto , l'asse coincidente con l'asse del giunto ;
- l'asse può essere scelto liberamente, ma è conveniente porlo in direzione del giunto successivo, e si interseca con in corrispondenza del centro del giunto (scelto come origine); l'asse corre lungo la normale comune fra gli assi e ;
- gli assi e sono scelti in modo da completare le rispettive terne levogire.
La trasformazione è allora descritta da quattro parametri di Denavit-Hartenberg[1]:
- : distanza dell'asse dalla normale comune; nel caso vi siano infinite normali comuni (assi e paralleli) si sceglierà il valore di più conveniente;
- : l'angolo di rotazione intorno all'asse necessario per allineare con ;
- (a volte indicato anche con ): distanza minima fra gli assi e ;
- : l'angolo di rotazione intorno alla normale comune (ovvero attorno a ) per allineare l'asse a .
Si può notare che l'asse è perpendicolare sia all'asse che all'asse e interseca entrambi.
Trasformazione di coordinate
modificaOgni coppia braccio-giunto si può descrivere come un'operazione di trasformazione di coordinate fra i due sistemi di riferimento associati ai giunti. Se si sceglie di orientare l'asse lungo la normale comune fra gli assi e , la matrice di trasformazione è definita come una serie di due rototraslazioni consecutive:
dove:
Da qui si ricava la matrice di trasformazione completa:
Note
modifica- ^ M. Spong, M. Vidyasagar, Robot Dynamics and Control, John Wiley and Sons, 1989, ISBN 0-471-61243-X.
Bibliografia
modifica- (EN) Jacques Denavit, Richard S. Hartenberg, A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices, in Trans ASME J. Appl. Mech, n. 23, 1955, pp. 215-221.
- (EN) Jacques Denavit, Richard S. Hartenberg, Kinematic synthesis of linkages, New York, McGraw-Hill, 1964. URL consultato il 20 dicembre 2010.
- Bruno Siciliano, Lorenzo Sciavicco; Luigi Villani; Giuseppe Oriolo, Robotica – Modellistica, pianificazione e controllo, 3ª ed., Milano, McGraw-Hill, 2008, ISBN 978-88-386-6322-2.
- Giovanni Legnani, Irene Fassi, Robotica Industriale, Città Studi, 2019, ISBN 978-88-251-7428-1
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