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Il principio di Maupertuis generalizza il principio di Fermat affermando che in un sistema scleronomo l'azione ridotta è stazionaria:
dove la variazione va intesa come compatibile ai vincoli del sistema, cioè deve essere una variazione reale del moto, tra due istanti successivi. Questa particolarità rende il principio di minima azione diverso sostanzialmente dal più generale principio di Hamilton che invece prende in considerazione variazioni dello spostamento virtuali, cioè non necessariamente reali. In questo caso infatti non si parla di avere un moto in cui il tempo tra sia costante e le variazioni delle coordinate generalizzate si annullino, ma che l'Hamiltoniana sia costante e le variazioni delle coordinate generalizzate si annullino e ciò presuppone che i tempi agli estremi varino.
Storia modifica
Maupertuis, appartenedo alla corrente leibniziana lo individuò generalizzando il principio di Fermat nell'intento di trovare un'alternativa alle leggi della dinamica di Newton viste come insufficienti poiché portavano secondo l'inglese ad un universo costituito da un moto casuale di particelle che interagiscono secondo la sola legge di gravità, che non spiegava la presenza di strutture organizzate e della vita nell'universo e più razionale del continuo intervento dell'Orologiaio creatore dell'universo ipotizzato da Newton.