Potenziale scalare magnetico

Il potenziale scalare magnetico è una grandezza fisica che caratterizza i campi magnetici conservativi, ovvero che siano invarianti nel tempo (campo magnetostatico) e che nella regione di spazio considerata non siano presenti e sia lontana da cariche libere in moto. Queste condizioni consentono di definire un potenziale scalare magnetico in modo analogo alla definizione del potenziale elettrico rispetto al campo elettrico.

Il potenziale scalare magnetico di due magneti permanenti cilindrici visualizzato dai colori: valore positivo (magenta), nullo (giallo) e negativo (ciano)

Quando il campo magnetico è conservativo allora le proprietà dei circuiti elettrici sono totalmente sovrapponibili a quelle dei circuiti magnetici e per quali è possibile definire la tensione magnetica come differenza di potenziale scalare magnetico.

Definizione modifica

Nell'elettromagnetismo classico i fenomeni fisici che generano campi magnetici sono tra loro in relazione attraverso la legge di Ampère-Maxwell:[1]

 

Se il campo magnetico   è invariante nel tempo (campo magnetostatico) allora   di conseguenza definita una regione limitata di spazio lontana da cariche libere in moto e in cui la densità di corrente delle cariche libere (correnti non legate ai fenomeni di polarizzazione elettrica e magnetica) è nulla   si ha che  . Siccome il campo magnetico così definito è irrotazionale, ovvero ha rotore nullo, e la regione di spazio considerata è semplicemente connessa allora il campo magnetico   è un campo vettoriale conservativo ed è possibile associargli un potenziale scalare. Il potenziale scalare magnetico   allora è per definizione legato al campo magnetico dalla relazione:[2][3]

 

Nel sistema internazionale di unità di misura il potenziale scalare magnetico è misurato in ampere, simbolo  , mentre storicamente era misurato in amperspira, simbolo   o  , ovvero il prodotto tra l'intensità di corrente e le spire attraversate.[4]

Magnetostatica modifica

Potenziale scalare magnetico di un circuito modifica

Considerato un circuito elettrico filiforme chiuso di percorso   posto in una regione di spazio lontana da cariche libere in moto in cui scorre una corrente elettrica continua di intensità   allora il campo magnetostatico   generato dal circuito è conservativo e legato al potenziale scalare magnetico dall'equazione differenziale:[5]

 

Definito un vettore posizione   di modulo   che indica la posizione del campo magnetico   da calcolare rispetto a un sistema di riferimento cartesiano, un vettore spostamento elementare  , una corrente elettrica lungo il filo di intensità   allora per la legge di Biot-Savart il campo magnetico generato dal circuito chiuso   è:[6][5]

 

Considerata la definizione di gradiente   allora sostituendo nella legge trovata precedentemente si ha che:[5]

 

Considerato l'angolo solido   sotteso dal circuito allora:[7]

 

Potenziale scalare magnetico di un corpo magnetizzato modifica

Considerato un corpo magnetizzato a cui è associato un vettore di polarizzazione magnetica   e un campo magnetico di induzione   allora il campo magnetico complessivo   è:[2]

 

Siccome per la legge di Gauss magnetica   allora la divergenza del campo magnetico di un corpo magnetizzato è  . Se il campo è magnetostatico allora   quindi sostituendo nella relazione precedente si trova che  . Definito il vettore posizione   e il volume del corpo magnetizzato   allora tramite la funzione di Green del laplaciano in tre dimensioni è possibile ottenere che:[8]

 

Note modifica

  1. ^ Vanderlinde, p. 212.
  2. ^ a b Vanderlinde, p. 194.
  3. ^ Mencuccini e Silvestrini, p. 270.
  4. ^ Amperspira, in Treccani.it – Vocabolario Treccani on line, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
  5. ^ a b c Vanderlinde, p. 26.
  6. ^ Mencuccini e Silvestrini, p. 271.
  7. ^ Vanderlinde, p. 27.
  8. ^ Vanderlinde, p. 195.

Bibliografia modifica

Voci correlate modifica

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