In matematica, e più precisamente in topologia, una prebase (o sottobase) è una particolare collezione di aperti di uno spazio topologico che ne determina la topologia. Il concetto è strettamente collegato a quello di base.

DefinizioneModifica

Una prebase di una topologia   per un insieme   è una famiglia   di insiemi aperti, ovvero  , tale che la famiglia delle intersezioni finite di elementi di   è una base della topologia di  [1], cioè l'insieme   deve essere una base per  .

ProprietàModifica

Dato un ricoprimento S di un insieme X è possibile definire una topologia su   di cui S è una prebase. La topologia può essere definita in vari modi equivalenti:

  • la topologia meno fine fra tutte quelle che contengono  ,
  • la topologia generata dall'insieme   delle intersezioni finite degli elementi di   (che risulterà una base di tale topologia)
  • la topologia i cui aperti sono unioni (di cardinalità arbitraria) di elementi di  

NoteModifica

  1. ^ Sernesi, E., p. 14.

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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