Procedura-S

La procedura-S è un teorema che stabilisce le condizioni rispetto alle quali una particolare diseguaglianza quadratica è conseguenza di un'altra diseguaglianza quadratica. Tale risultato è stato sviluppato in modo indipendente in diversi contesti[1][2] e trova applicazione nella teoria del controllo, nell'algebra lineare e nell'ottimizzazione.

Enunciato della procedura-SModifica

Si considerino le matrici simmetriche  , i vettori  , due numeri reali   e si supponga esista un   per cui valga  Allora esiste un  che soddisfi

 

se e solo se non esiste alcun   tale che

 

Tale teorema, che può essere considerato un teorema delle alternative, può essere enunciato nella seguente forma: l'implicazione

 

vale se e solo se esiste un   tale che

 

ammesso che esista un punto   per cui  [3]

NoteModifica

  1. ^ Frank Uhlig, A recurring theorem about pairs of quadratic forms and extensions: a survey, Linear Algebra and its Applications, Volume 25, 1979, pages 219–237.
  2. ^ Imre Pólik and Tamás Terlaky, A Survey of the S-Lemma, SIAM Review, Volume 49, 2007, Pages 371–418.
  3. ^ Stephen Boyd e Lieven Vandenberghe, Convex Optimization (PDF), su web.stanford.edu, Cambridge University Press, 2004, p. 655.