Rendimento isoentropico

Il rendimento isoentropico è un particolare rendimento usato per stabilire quanto una trasformazione adiabatica di compressione o di espansione si avvicini al caso ideale di trasformazione isoentropica, cioè reversibile, nella quale l'entropia non aumenta, ma rimane costante.

Ciclo Brayton ideale (linee continue) e reale (linee tratteggiate), su diagramma T-s

Aspetto teoricoModifica

La forma differenziale dell'energia interna è:

 

L'entalpia risulta essere

 

conseguentemente la forma differenziale dell'entalpia risulta essere:

 

 

 

La forma differenziale dell'entalpia, su di un'isobara si riduce a:

 

Si consideri ora, in riferimento al ciclo di Brayton-Joule riportato in figura, il compressore. Il suo lavoro sarà:

  • Caso isoentropico:  
  • Caso non isoentropico:  

Tale lavoro risulta essere, in entrambi i casi   poiché il compressore fornisce lavoro al fluido per innalzarne il contenuto entalpico. Riprendendo la forma differenziale dell'entalpia su un'isobara, come quella lungo il percorso   su cui giace il punto   del lavoro del compressore, è possibile notare che ad un aumento di  , corrispondente ad un aumento dell'irreversibilità, aumenta   e di conseguenza  . Questo comporta quindi che   risulti ancora più negativo del caso isoentropico. Quindi ad un aumento dell'irreversibilità aumenta il lavoro che deve compiere il compressore sul fluido.

Considerando invece la turbina si ha che:

  • Caso isoentropico:  
  • Caso non isoentropico:  

Tale lavoro risulta essere, in entrambi i casi   poiché la turbina consuma il contenuto entalpico del fluido, per mettere in rotazione il suo albero. Con un ragionamento analogo a quello fatto in precedenza per il compressore, è possibile notare che nella turbina un aumento di irreversibilità comporta una diminuzione del lavoro che essa è in grado di produrre.

Tali considerazioni, eseguite sul ciclo Brayton, e con il lavoro considerato positivo se uscente dal sistema studiato, sono valide anche per altri cicli come un ciclo di Rankine o un ciclo di Rankine a vapore surriscaldato

ApplicazioneModifica

Il rendimento è definito come  

Applicando tale definizione al caso della turbina e del compressore, è possibile ottenere i corrispettivi rendimenti isoentropici:

  • Nel caso di espansione in turbina è definito dal rapporto fra il lavoro reale ottenuto e quello ideale ottenibile dall'isoentropica.
 
  • Nel caso di compressione nel compressore è il rapporto fra il lavoro ideale necessario (cioè minimo) e quello realmente necessario.
 

Un compressore non isoentropico necessiterà di una maggiore potenza (o lavoro) dell'equivalente compressore isoentropico, visto che entrambi produrranno comunque la stessa variazione di pressione nel gas.

Inversamente vale per i processi di espansione. Una turbina non isoentropica produrrà una minore potenza (o lavoro) dell'equivalente turbina isoentropica, visto che entrambe funzionano con la stessa differenza di pressione.

 
Ciclo Brayton su diagramma h-s: dal punto 1 al 2, compressione isoentropica (tratteggiata) e reale (linea continua); dal punto 3 al 4, espansione isoentropica (tratteggiata) e reale (linea continua). Note: 1) Le trasformazioni isoentropiche sono sempre verticali sui diagrammi h-s e T-s; 2) la pressione dei punti 2s e 2 è la stessa, come è la stessa anche per i punti 4s e 4

Voci correlateModifica

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