Apri il menu principale

Secondo teorema dell'angolo esterno

teorema geometrico
Angolo esterno.png

Il Secondo teorema dell'angolo esterno, anche detto Teorema dell'angolo esterno (somma), spiega con una semplice dimostrazione che in un triangolo qualsiasi, l'angolo esterno corrispondente ad uno degli angoli interni è congruente alla somma degli altri due angoli interni. In formula, α=β+γ.

DimostrazioneModifica

Sia dato un triangolo ABC. Prolunghiamo il lato AC di un segmento qualsiasi. Tracciamo la retta "r" parallela ad AB. Abbiamo:

  • AC e BC trasversali alle due parallele;
  • AB parallelo ad "r" per costruzione.

Perciò:

  • α=α' perché angoli corrispondenti di due rette parallele tagliate da una trasversale;
  • β=β' perché angoli alterni interni di due rette parallele tagliate da una trasversale.

Inoltre, sappiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180°, cioè un angolo piatto, che è anche congruente alla somma di un angolo interno con il suo corrispettivo angolo esterno.

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Matematica