Secondo teorema dell'angolo esterno

Il secondo teorema dell'angolo esterno spiega con una semplice dimostrazione che in un triangolo qualsiasi, l'angolo esterno corrispondente ad uno degli angoli interni è congruente alla somma degli altri due angoli interni. In formula, α=β+γ^[1]^[2]^[3].

Dimostrazione

Sia dato un triangolo ABC. Prolunghiamo il lato AC di un segmento qualsiasi. Tracciamo la retta "r" parallela ad AB. Abbiamo:

AC e BC trasversali alle due parallele;
AB parallelo ad "r" per costruzione.

Perciò:

α=α' perché angoli corrispondenti di due rette parallele tagliate da una trasversale;
β=β' perché angoli alterni interni di due rette parallele tagliate da una trasversale.

Inoltre, sappiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180°, cioè un angolo piatto, che è anche congruente alla somma di un angolo interno con il suo corrispettivo angolo esterno^[2]^[3].

Note

^ Euclide, Elementi, I 32.
^ ^a ^b Dodero, Baroncini e Manfredi, p. 724.
^ ^a ^b D'Amato et al., p. 92.

Bibliografia

Matematica C³. Geometria razionale (PDF), p. 11.
Nella Dodero, Paolo Baroncini e Roberto Manfredi, Lineamenti di matematica. Per il biennio delle scuole superiori, vol. 1, Milano, Ghisetti e Corvi, 1999, ISBN 88-8013-520-1.