Analisi dimensionale: differenze tra le versioni

 

{| class="wikitable" style="float:right"

|-

! Simbolo

! Simbolo

|-

| [[Lunghezza]]

| [[metro]]

| m

|-

| [[Massa (fisica)|Massa]]

| [[chilogrammo]]

| kg

|-

| [[Tempo]]

| [[secondo]]

| s

|-

| [[Corrente elettrica]]

| [[ampere]]

| A

|-

| [[kelvin]]

| K

|-

| [[Intensità luminosa]]

| [[candela (unità di misura)|candela]]

| cd

|}

 

 

 

Per esempio, la dimensione della grandezza fisica [[velocità]] è distanza/tempo (''L''/''T'') e la dimensione di una [[forza (fisica)|forza]] è massa × distanza/tempo² o ''ML''/''T²''. L'analisi dimensionale è una procedura utile e potente, che può essere adoperata come un controllo di coerenza per aiutarci nella derivazione o nella verifica dell'espressione finale. L'analisi dimensionale utilizza il fatto che le dimensioni possono essere trattate come grandezze algebriche, cioè le grandezze possono essere [[addizione|sommate]] o [[sottrazione|sottratte]] fra loro solamente se hanno le stesse dimensioni. Inoltre, i termini di ciascun membro di un'[[equazione]] debbono avere le stesse dimensioni. Seguendo queste semplici regole, si può adoperare l'analisi dimensionale come valido ausilio per giudicare a priori la correttezza della forma di un'espressione, poiché la [[Condizione necessaria e sufficiente|condizione necessaria]] (ma assolutamente non [[Condizione necessaria e sufficiente|sufficiente]]) per la correttezza della relazione di uguaglianza è che le dimensioni delle grandezze fisiche in ambo i membri dell'equazione siano le stesse.

L'analisi dimensionale viene anche utilizzata per derivare relazioni tra le quantità fisiche che sono coinvolte in un particolare fenomeno che si desidera capire e caratterizzare. Fu utilizzata per la prima volta in questa maniera nel 1872 da [[John William Strutt Rayleigh|Lord Rayleigh]], che stava cercando di capire perché il cielo è blu.

 

Qual è il periodo di oscillazione <math>T</math> di una massa <math>m</math> attaccata a una molla ideale con costante elastica <math>k</math> sospesa in un campo gravitazionale di intensità <math>g</math>?

Le quattro quantità hanno le seguenti dimensioni: <math>T</math> [T]; <math>m</math> [M]; <math>k</math> [M/T^2]; <math>g</math> [L/T^2].

dove solo ''C'' è una costante indeterminata (che si troverà essere uguale a <math>\pi/8</math> con metodi esterni all'analisi dimensionale). Questa equazione si potrebbe risolvere per l'andamento del flusso della massa generando la [[Legge di Poiseuille]].

 

L'aggiunta di Huntley ha qualche serio inconveniente. Non se la cava bene con le equazioni vettoriali che coinvolgono prodotti vettoriali, né affronta bene l'uso degli angoli come variabili fisiche. È anche spesso difficile assegnare i simboli di L, <math>L_x</math>, <math>L_y</math>, <math>L_z</math> alle variabili fisiche coinvolte nel problema di interesse. Egli invoca una procedura che implica la "simmetria" del problema fisico. Questo è spesso difficile da applicare in maniera affidabile: non è chiaro quali sono le parti del problema dove la nozione di "simmetria" è invocata. È la simmetria del corpo fisico sul quale agiscono le forze, o dei punti, delle linee o delle aree sui quali le forze sono applicate? Cosa succede se più di un corpo viene coinvolto con diverse simmetrie? Si consideri una bolla sferica attaccata a un tubo cilindrico, dove si vuole calcolare l'andamento del flusso dell'aria come funzione della differenza di pressione tra le due parti. Quali sono le dimensioni estese di Huntley della viscosità dell'aria contenuta nelle parti connesse? Quali sono le dimensioni estese della pressione nelle due parti? Sono uguali o diverse? Queste difficoltà sono responsabili delle limitata applicazione dell'aggiunta di Huntley ai problemi reali.

 

 

== Bibliografia ==

* {{Cita libro

| nome = G. I. | cognome = Barenblatt | wkautore = Grigory Barenblatt

| titolo = Dimensional Analysis | editore = Yale University Press

}}

* {{ Cita libro

| cognome = Hart | nome = George W.