Equilibrio di Nash: differenze tra le versioni

c'era ancora parecchia confusione e i due insiemi non servono in quanto segue
(Annullata la modifica 100831862 di AccaEmme (discussione) Stiamo parlando del vettore di strategie per i, e vanno da 1 a Mi)
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(c'era ancora parecchia confusione e i due insiemi non servono in quanto segue)
Un gioco è caratterizzato da:
* Un insieme '''''G''''' di ''giocatori'', o ''agenti'', in numero di N, che indicheremo con ''i''=1,...,N;
* Per ogni agente, un vettore
* Un insieme '''''S''''' di ''strategie'', costituito da un insieme di M vettori
::<math>S_i=\left(s_{i,1}, s_{i,2},...,s_{i,j},...,s_{i,M_i}\right)</math>
 
ciascunodi dei quali contiene l'insieme delle 'strategie'' che il giocatore ''i''-esimo ha a disposizione, cioè l'insieme delle azioni che esso può compiere; per brevità indicheremo nel seguito con <math>s_i</math> la strategia scelta dal giocatore ''i'';
* Per ogni agente, una funzione
* Un insieme '''''U''''' di funzioni
::<math>u_i=U_i\left(s_1, s_2,...,s_i,...,s_N\right)</math>
 
::<math>u_i=U_i\left(s_1, s_2,...,s_i,...,s_N\right)</math>
che associano ad ogni giocatore ''i'' il guadagno (detto anche ''pay-off'') <math>u_i</math> derivante da una data combinazione di strategie (il guadagno di un giocatore in generale dipende infatti non solo dalla sua strategia ma anche dalle strategie scelte dagli avversari).
 
che associanoassocia ad ognial giocatore ''i'' il guadagno (detto anche ''pay-off'') <math>u_i</math> derivante da una dataogni combinazione di strategie (il guadagno di un giocatore in generale dipende infatti non solo dalla sua strategia ma anche dalle strategie scelte dagli avversari).
 
Un '''''equilibrio di Nash''''' per un dato gioco è una combinazione di strategie (che indicheremo con l'apice ''e'')
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