Nel 2012 la squadra viene sconfitta soltanto ai rigori dopo due 0-0 contro il [[Linfield Football Club|Linfield]] nel primo turno di qualificazione alla [[UEFA Champions League 2012-2013|Champions]].
Nel 2018 la compagine delle Far Oer prende parte alla [[UEFA EUropaEuropa League 2018-2019]] partendo dal primo turno, dove elimina il [[St. Joseph]], squadra di Gibilterra, pareggiando 1-1 in entrambi i match, risolti solo dai calci di rigore. Nel turno successivo sfidano il [[Mladost Podgorica]] e, dopo un pareggio senza reti in casa, il B36 Torshavn vince a sorpresa in terra montenegrina per 2-1. Il raggiungimento del terzo turno preliminare è un traguardo storico per una compagine delle isole Far Oer, ma il loro cammino si interrompe quando incontrano il [[Besiktas]], squadra turca nettamente superiore per livello tecnico; i turchi ne escono vincenti con un 2-0 inflitto in trasferta per poi schiacciare gli avversari con un tennistico 6-0.
