Numero p-adico: differenze tra le versioni
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Il sistema dei '''numeri <math>p</math>-adici''' è stato descritto per la prima volta da [[Kurt Hensel]] nel [[1897]]. Per ogni [[numero primo]] <math>p</math>, il sistema dei numeri <math>p</math>-adici estende l'[[aritmetica]] dei [[numero razionale|numeri razionali]] in modo differente rispetto all'estensione verso i [[numero reale|numeri reali]] e [[numero complesso|complessi]]. L'uso principale di questo strumento viene fatto nella [[teoria dei numeri]].
L'estensione è ottenuta da un'interpretazione alternativa del concetto di [[valore assoluto]]. Il motivo della creazione dei numeri <math>p</math>-adici era il tentativo di introdurre il concetto e le tecniche delle [[serie di potenze]] nel campo della [[teoria dei numeri]]. Attualmente il loro utilizzo va oltre, per esempio l'analisi dei <math>p</math>-adici rappresenta una forma alternativa di [[calcolo differenziale]].
Più concretamente per un dato [[numero primo]] <math>p</math>, il [[campo (matematica)|campo]] <math>\Q_p</math> dei ''numeri <math>p</math>-adici'' è un'estensione dei [[numero razionale|numeri razionali]]. Se tutti i campi <math>\Q_p</math> vengono considerati collettivamente, arriviamo al [[principio locale-globale]] di [[Helmut Hasse]], il quale a grandi linee afferma che certe [[equazione|equazioni]] possono essere risolte nell'insieme dei [[numero razionale|numeri razionali]] se e solo se possono essere risolte negli [[insieme|insiemi]] dei [[numero reale|numeri reali]] e dei numeri <math>p</math>-adici per ogni <math>p</math>. Il campo <math>\Q_p</math> possiede una [[topologia]] indotta da una [[Distanza (matematica)|metrica]], che è, a sua volta, indotta da una [[Norma (matematica)|norma]] alternativa sui [[numero razionale|numeri razionali]]. Questa [[Distanza (matematica)|metrica]] è completa, nel senso che ogni [[serie]] di [[Cauchy]] converge.
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