Pi greco: differenze tra le versioni

Il <math>\pi</math> è conosciuto anche come '''costante di [[Archimede]]''' (da non confondere con i [[numero di Archimede|numeri di Archimede]]) e '''costante di [[Ludolph van Ceulen|Ludolph]]''' o '''numero di Ludolph'''. Il <math>\pi</math> non è una [[costante fisica]] o [[natura]]le, ma una [[costante matematica]] definita in modo astratto, indipendente da misure di carattere fisico.

 

:3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679

 

 

:dove n = 3. Più frazioni si aggiungono più il risultato è preciso.

::<math>\oint\frac{dz}{z}=2\pi i</math>

 

::<math>\sqrt{\phi^2+1} = \phi+ \cfrac{e^{-2 \pi/5}}{1 + \cfrac{e^{-2 \pi}}{1 + \cfrac{e^{-4 \pi}}{1+ \cfrac{e^{-6 \pi}}{1+\,\cdots}}}} </math>

 

:dove ''<math>\phi</math>'' è il [[Sezione aurea|rapporto aureo]] (<math>1,618\dots</math>).

 

:<math> 1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \cdots + {{1\over 1 + {1\over 1 + {2\over 1 + {3\over 1 + {4\over 1 + {5\over 1 + \cdots }}}}}}} = \sqrt{\frac{{\rm e}\pi}2}.</math>

 

:<math>\pi=\left({\frac{\Gamma(\gamma)}{\Gamma(2\gamma)\Gamma(1/2-\gamma)}+\frac{2\Gamma(1-2\gamma)}{\Gamma(1-\gamma)\Gamma(1/2-\gamma)}}\right)^2 \left(\frac{\Gamma(\gamma)\Gamma(1/2 - \gamma/ 2)}{\Gamma(\gamma /2)}\right)^4</math>

 

::<math>f\left( x\right) := \sqrt{r^2 - x^2} </math>

::<math>

 

=== Probabilità e statistica ===

::<math>f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}}</math>

*[[Georges-Louis Leclerc de Buffon|Buffon]] fu il primo a scoprire un [[equivalente statistico]] del calcolo di <math>\pi</math>, noto come [[ago di Buffon]], ma non lo impiegò per stimare il numero.<ref>Fu [[Augustus de Morgan|de Morgan]] che cento anni dopo con alcuni suoi studenti utilizzò stimò pi greco col metodo dell'ago: con 600 lanci ottenne 382 casi favorevoli, ricavando <math>\pi</math> di 3,14. Il metodo ha però convergenza lenta: per trovare la terza cifra decimale occorrono decine di migliaia di lanci.</ref>

 

=== Fisica ===

::<math>T = 2 \pi \sqrt \frac {l}{g}</math>

::<math> R_{ik} - {g_{ik} R \over 2} + \Lambda g_{ik} = {8 \pi G \over c^4} T_{ik} </math>

::<math> F = \frac{\left|q_1q_2\right|}{4 \pi \epsilon_0 r^2} </math>

::<math> \Delta x \Delta p \ge \frac{h}{4\pi} </math>

 

== Frazioni continue ==