Differenze tra le versioni di "Operatore differenziale"

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m (Sostituisco Collegamenti esterni ai vecchi template e rimuovo alcuni duplicati)
Che tale operatore sia effettivamente un operatore formale autoaggiunto può essere provato verificando come segue la definizione data sopra:
 
:<math>\begin{align}
: <math>L^*u = (-1)^2 D^2 [(-p)u] + (-1)^1 D [(-p')u] + (-1)^0 (qu) =</math>
:L^*u <math>&= (-1)^2 D^2 [(pu-p)u] + (-1)^1 D [(-p'u)u] +qu = -(pu-1)''+^0 (p'u)'+qu)\\ =</math>
: <math> &= -p''u-2p'u'-D^2(pu'') + D(p''u+p'u')+qu =</math>\\
: <math> &= -p'u'-(pu)''+qu = -(pup'u)'+qu = Lu</math>\\
&= -p''u-2p'u'-pu''+p''u+p'u'+qu\\
&= -p'u'-pu''+qu\\
&= -(pu')'+qu \\
&= Lu
\end{align}</math>
 
Questo operatore gioca un ruolo fondamentale nella [[teoria di Sturm-Liouville]] dove vengono esaminate le [[autofunzione|autofunzioni]] di questo operatore (analoghe agli [[Autovettore e autovalore|autovettori]])
 
==Esempi==