Simbolo di Christoffel: differenze tra le versioni
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:<math>\Gamma^k_{ij}:A \to \R </math>
dipendente da tre parametri <math>i,j,k</math>. I simboli di Christoffel descrivono completamente e concretamente la derivata covariante <math>\nabla </math> nella carta.
===Notazione===
In alcuni testi è possibile che i simboli di Christoffel siano presentati con una notazione diversa.
Una prima possibilità è la seguente<ref>{{Cita|Einstein|si veda la nota a pagina 58}}</ref>:
:<math>\left \{ {\sigma \atop \mu\lambda}\right \}=\Gamma^\sigma_{\mu\lambda}\qquad
\left\{\mu\lambda,\sigma\right\}=\Gamma_{\sigma,\mu\lambda}=g_{\sigma\rho}\Gamma^\rho_{\mu\lambda}\,.</math>
Mentre nel testo originale di Einstein si trova la notazione<ref>{{Cita|Landau|si veda la nota a pagina 314}}</ref>
:<math>\left \{ {\mu\lambda \atop \sigma}\right \}=\Gamma^\sigma_{\mu\lambda}\qquad
\left[{\mu\lambda \atop\sigma}\right]=\Gamma_{\sigma,\mu\lambda}=g_{\sigma\rho}\Gamma^\rho_{\mu\lambda}\,.</math>
== Proprietà ==
Line 63 ⟶ 74:
\nabla_k v^{ij}=\frac{\partial v^{ij}}{\partial x^k} +\Gamma^i_{k\ell}v^{\ell j}+\Gamma^j_{k\ell}v^{i\ell}
</math>
== Note ==
<references />
== Bibliografia ==
*{{cita libro|titolo = Riemannian Geometry|nome=Manfredo Perdigao | cognome = do Carmo | anno = 1994|lingua = en}}
*{{cita libro | autore = Shoshichi Kobayashi | coautori = Katsumi Nomizu | titolo = Foundations of Differential Geometry, Vol. 1 | editore=Wiley-Interscience | anno=1996 (Nuova edizione) | isbn=0-471-15733-3 | lingua=en }}
*{{cita libro | autore = Albert Einstein | titolo = Le due relatività| editore=Bollati Boringhieri | anno=2015 | isbn=978-88-339-2713-8 | lingua=it |
cid=Einstein}}
*{{cita libro | autore = Lev D. Landau | coautori = Evgenij M. Lifšits | titolo = Fisica Teorica II, Teoria dei Campi | editore=Editori Riuniti university press | anno=2010 | isbn=978-88-6473-207-7 | lingua=it | cid=Landau}}
== Voci correlate ==
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