Equazione di campo di Einstein: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Riga 36:
== Contrazione o espansione dell'universo ==
Il termine <math>\Lambda</math> venne introdotto ad hoc da Einstein per permettere un [[universo statico]], in quanto la sua [[Relatività generale|teoria]] prevedeva un universo dinamico (o in contrazione o in espansione), inconcepibile per quei tempi. Nei dieci anni successivi le osservazioni di [[Edwin Hubble]] confermarono l'espansione dell'universo e il termine <math>\Lambda</math> venne omesso (lo stesso Einstein ne giudicò l'introduzione il suo più grande errore<ref name = gamow>{{Cita libro|cognome= Gamow|nome= George|wkautore= George Gamow|titolo= My World Line : An Informal Autobiography|editore= [[Viking Adult]]|data= 28 aprile 1970| isbn = 0-670-50376-2|url= http://www.jb.man.ac.uk/~jpl/cosmo/blunder.html|accesso= 14 marzo 2007 }}</ref>). Sembra però che
Trascurando temporaneamente la [[costante cosmologica]] <math>\Lambda</math> e utilizzando [[unità di misura]] per cui ''[[Velocità della luce|c]]'' sia pari ad uno, se supponiamo che l'universo a grande scala sia [[isotropia|isotropo]] ed [[omogeneità (fisica)|omogeneo]], è possibile ridurre l'equazione tensoriale all'[[equazione differenziale]]:
:<math>\left ( \frac {\dot {R}}{R} \right ) ^2 + \frac k {R^2}=\frac {8 \pi G} 3 \rho</math>
dove <math>R</math> è il fattore di scala (che se l'universo è chiuso ne rappresenta il raggio), <math> \dot R</math> la sua velocità di variazione, <math>\rho</math> la densità media dell'[[universo]] e <math>k</math> la curvatura (positiva, negativa o nulla). Risulta dunque facile, ponendo <math>k=0</math>, calcolare quella che viene definita la "densità critica" dell'universo,
:<math>\rho_c= \frac{3 H^2}{8 \pi G} </math>
dove si è fatto utilizzo della relazione <math> \frac{\dot{R}}{R} = H </math> che lega il parametro di Hubble al fattore di scala.
Naturalmente la debolezza di questa formula è che le condizioni non autorizzano a considerare <math>k=0</math>
:<math>\left ( \frac {\dot {R}}{R} \right ) ^2 = \frac {8 \pi G} 3 \rho</math>
può essere risolta ponendo <math> \rho = \dfrac{M}{R^3} </math>, e ha come soluzione :
Line 47 ⟶ 49:
dove <math> C</math> è una costante. Questa soluzione ci dice che, per un universo spazialmente piatto e con costante cosmologica nulla, il fattore di scala è proporzionale al tempo alla due terzi <math> R \propto t^{2/3} </math>.
Reintroducendo la costante cosmologica come una forma di energia, essa si comporta a tutti gli effetti come una densità di energia negativa che permea tutto lo spazio
:<math> \left ( \frac {\dot {R}}{R} \right ) ^2 + \frac k {R^2}=\frac {8 \pi G} 3 \left( \rho + \rho_{\Lambda} \right) </math>
Dove <math> \rho </math> è densità della materia, mentre <math> \rho_{\Lambda} </math> la densità di energia associata alla costante cosmologica, e definita come <math> \rho_{\Lambda} = \dfrac{\Lambda c^4}{8 \pi G} </math>, che ha proprio le dimensioni di una densità energetica.
▲Il termine <math>\Lambda</math> venne introdotto ad hoc da Einstein per permettere un [[universo statico]], in quanto la sua [[Relatività generale|teoria]] prevedeva un universo dinamico (o in contrazione o in espansione), inconcepibile per quei tempi. Nei dieci anni successivi le osservazioni di [[Edwin Hubble]] confermarono l'espansione dell'universo e il termine <math>\Lambda</math> venne omesso (lo stesso Einstein ne giudicò l'introduzione il suo più grande errore<ref name = gamow>{{Cita libro|cognome= Gamow|nome= George|wkautore= George Gamow|titolo= My World Line : An Informal Autobiography|editore= [[Viking Adult]]|data= 28 aprile 1970| isbn = 0-670-50376-2|url= http://www.jb.man.ac.uk/~jpl/cosmo/blunder.html|accesso= 14 marzo 2007 }}</ref>). Sembra però che egli fosse "condannato" ad avere in qualche modo ragione. Infatti la costante cosmologica si è riaffermata nel 1998 con l'osservazione di un [[universo in accelerazione]], cha ha spinto gli astronomi a introdurre l'idea di una costante cosmologica positiva.<ref name=wahl>{{Cita news|cognome=Wahl|nome=Nicolle|data=22 novembre 2005|titolo=Was Einstein's 'biggest blunder' a stellar success?|url=http://www.news.utoronto.ca/bin6/051122-1839.asp|accesso=14 marzo 2007|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20070307191343/http://www.news.utoronto.ca/bin6/051122-1839.asp|dataarchivio=7 marzo 2007|urlmorto=sì}}</ref><ref name=turner>{{Cita pubblicazione|cognome=Turner |nome=Michael S. |data=maggio 2001|titolo=Making Sense of the New Cosmology |rivista=Int.J.Mod.Phys. A17S1 |volume=17 |pp=180–196 |doi=10.1142/S0217751X02013113 |arxiv=astro-ph/0202008|bibcode = 2002IJMPA..17S.180T }}</ref> Come quella individuata da Einstein, anche la versione aggiornata svolge il ruolo di forza antigravitazionale su larga scala, ora rappresentata dall'[[energia oscura]].
Dal momento che le attuali osservazioni, in particolare misurazioni della [[radiazione cosmica di fondo]] effettuate dal satellite [[WMAP]], indicano che l'universo è molto vicino a una curvatura nulla, la densità dell'universo dovrebbe essere molto vicina al valore critico che ne determinerebbe una geometria piatta. Al contrario la densità di energia della materia globalmente rilevabile è stimata essere soltanto il 30% circa di tale valore e la costante cosmologica sotto forma di energia oscura, qualora dimostrata e quantificata, dovrebbe permettere di colmare tale differenza e prevedere di conseguenza il [[destino ultimo dell'universo]]. Trovare pertanto conferme della sua esistenza, identificarne la natura e quantificarla con esattezza sono importanti campi d'indagine per la [[cosmologia (astronomia)|cosmologia]].
| |||