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Riga 88: \|} {{chiarire\|Un buon punto di partenza per l'esplorazione delle terne pitagoriche è quello di riordinare l'equazione originale nella forma:}} :<math>a^2=(c-b)(c+b)</math>. Riga 94: È interessante notare che ci possono essere più terne pitagoriche primitive con lo stesso intero minore. Il primo esempio è con il 20, che è il più piccolo intero di due terne primitive: 20, 21, 29 e 20, 99, 101. Al contrario, il numero 1229779565176982820 è ill'intero minore ~~intero~~ in esattamente 15386 terne primitive; la più piccola e la più grande fra queste sono: 1229779565176982820<br /> Riga 110: :1229779565176982820 = 2<sup>2</sup> × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 43 × 47. {{chiarire\|Il numero di fattori primi è collegato alla gran quantità di terne pitagoriche primitive. Si noti che ci sono interi più grandi che sono gli interi più piccoli di un numero ancora più grande di terne primitive.}} L'[[ultimo teorema di Fermat]] ~~dice~~afferma che non esistono terne non banali analoghe a quelle pitagoriche ma con esponenti maggiori di <math>2</math> (cioè che l'equazione <math>a^n=b^n+c^n</math> non ammette ~~soluzione~~soluzioni ~~per~~se <math>n > 2</math>; a parte, come detto, i casi banali in cui almeno uno dei numeri è uguale a zero). Un legame tra terne pitagoriche e [[primi gemelli]] può essere stabilito tramite la [[derivata aritmetica]]. Infatti un [[semiprimo]] i cui fattori primi siano due primi gemelli può essere espresso come <math>n=p(p+2)</math>, la sua derivata aritmetica come <math>n'=2(p+1)</math> e <math>\sqrt{n^2+n'^2}=(p+1)^2+1=p(p+2)+2=n+2</math>. Questi numeri sono fra loro coprimi e perciò costituiscono una terna pitagorica primitiva. Ciascun numero naturale maggiore di 2 appartiene almeno ada una terna pitagorica e ogni numero primo può appartenere al più a 2 terne (in quest'ultima situazione una volta come cateto e una volta come ipotenusa del triangolo rettangolo cui si riferisce). == Altri progetti ==

Terna pitagorica: differenze tra le versioni