Leggi di Fick: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Recupero di 1 fonte/i e segnalazione di 0 link interrotto/i. #IABot (v2.0beta15) |
fix note, LaTeX e wl |
||
Riga 1:
Nell'ambito della [[matematica]] e dei [[fenomeni di trasporto]], le '''leggi di Fick''' sono [[Equazione differenziale alle derivate parziali ellittica|equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche]] non lineari che descrivono le variazioni di [[concentrazione]] nei materiali in cui sono in atto fenomeni di [[diffusione molecolare]] in assenza di [[diffusione termica]], che invece viene tenuta in conto dalla più generale [[legge di Soret]]. Prendono il nome dal [[fisiologia|fisiologo]] [[Germania|tedesco]] [[Adolf Fick]], che per primo le sviluppò nel [[1855]].<ref>
Un esempio pratico di diffusione può essere quello di una goccia di [[caffè]] in una tazza di [[latte]]: attraverso la diffusione le sostanze che costituiscono la goccia di caffè si muovono (o meglio "diffondono") nel latte miscelandosi a esso e tale moto di diffusione continua fino all'ottenimento di una miscela di concentrazione uniforme; l'uniformità della concentrazione è indicata dal fatto che la miscela di caffè e latte ottenuta presenta un colore uniforme.
La legge di Fick viene anche utilizzata nello studio del trasporto di materia attraverso [[Membrana semipermeabile|membrane]] biologiche.<ref>
Qualsiasi grandezza scalare immersa in un [[fluido]] che si muove con [[velocità]] <math>- \nabla D</math> è sottoposta a un [[moto browniano]], ovvero a una diffusione [[Spazio (fisica)|spaziale]] e [[tempo]]rale nel fluido stesso. Detta <math>\phi</math> la grandezza che si diffonde, la [[legge fisica|legge]] che regola questa diffusione è:
Riga 33:
Il [[sistema di equazioni|sistema]] delle due leggi di Fick porta a una equazione della diffusione (equazione del calore), detta di Fick:
:<math>\frac{\partial \phi}{\partial t} = \nabla \cdot (
Essa può essere ulteriormente generalizzata nell'[[equazione di Smoluchowski]].
Riga 53:
In mezzi non [[Omogeneità ed eterogeneità|omogenei]] il coefficiente di diffusione è funzione dello spazio, cioè <math>D=D(x)</math>, e tale dipendenza spaziale non influisce sulla prima legge. La seconda si modifica come segue:
:<math>\begin{align}
\frac{\partial \phi(x,t)}{\partial t}
&=\nabla\cdot (D(x) \nabla \phi(x,t))\\
&=D(x) \Delta \phi(x,t)+\sum_{i=1}^3 \frac{\partial D(x)}{\partial x_i}
\frac{\partial \phi(x,t)}{\partial x_i}
\end{align} </math>
In mezzi [[Anisotropia|anisotropi]] il coefficiente di diffusione dipende dalla direzione. Si tratta di un [[tensore]] simmetrico <math>D=D_{ij}</math>, e la prima legge diventa:
Line 71 ⟶ 76:
Per mezzi che sono non-omogenei e anisotropi le due forme dell'equazione del calore sono combinate:
:<math>\begin{align}
\frac{\partial \phi(x,t)}{\partial t}
&=\nabla\cdot (D(x) \nabla \phi(x,t))\\
&=\sum_{i,j=1}^3\left(D_{ij}(x) \frac{\partial^2 \phi(x,t)}{\partial x_i \partial x_j}
+ \frac{\partial D_{ij}(x)}{\partial x_i } \frac{\partial \phi(x,t)}{\partial x_j}\right)
\end{align} </math>
==Farmacocinetica==
Line 89 ⟶ 99:
*<math>h</math> è lo spessore della membrana (inteso come spessore eterogeneo formato da ''n'' strati cellulari)
Considerando il sangue (fluido accettore) come un [[serbatoio infinito]] e considerando quindi <math>C_2
:<math>\frac{dM}{dt} = \frac{D\cdot A \cdot K_1\cdot C_1}{h}</math>
Line 103 ⟶ 113:
==Bibliografia==
* {{cita libro|
* {{en}} W.F. Smith, ''Foundations of Materials Science and Engineering 3rd ed.'', McGraw-Hill (2004)
* {{en}} H.C. Berg, ''Random Walks in Biology'', Princeton (1977)
Line 111 ⟶ 121:
==Voci correlate==
*
* [[Equazione di continuità]]
* [[Equazione del calore]]
| |||