Dimensione (spazio vettoriale): differenze tra le versioni
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In [[matematica]], la '''dimensione''' di uno [[spazio vettoriale]] è la [[cardinalità]] di una sua [[base (algebra lineare)|base]], ovvero è il numero di [[vettore (matematica)|vettori]] che la compongono.<ref>{{Cita|Lang, S.|p. 49|lang}}.</ref> È talvolta chiamata '''dimensione di Hamel''' o '''dimensione algebrica''', per distinguerla da altri tipi di [[dimensione]].
Tutte le basi di uno stesso spazio vettoriale hanno la stessa cardinalità, come stabilisce il [[teorema della dimensione per spazi vettoriali]], e dunque la dimensione di uno spazio vettoriale è univocamente definita. La dimensione di uno spazio vettoriale <math>V</math> sul [[campo (matematica)|campo]] <math>F</math> è scritta come <math>\dim_F(V)</math>.
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La [[dimensione di Krull]] di un anello commutativo, il cui nome si deve a [[Wolfgang Krull]] (1899-1971), è definita come il massimo numero di inclusioni strette nella catena crescente di [[ideale primo|ideali primi]] nell'anello.
=== Traccia ===
{{vedi anche|Traccia (matrice) }}
La dimensione di uno spazio vettoriale può anche essere caratterizzata come la traccia dell'[[funzione identità|operatore identità]]. Ad esempio, <math>\operatorname{tr}\ \operatorname{id}_{\mathbf{R}^2} = \operatorname{tr} \left(\begin{smallmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{smallmatrix}\right) = 1 + 1 = 2</math>. Questa definizione consente utili generalizzazioni.
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