Grafica vettoriale: differenze tra le versioni
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[[File:VectorGraphicsExample.jpg|thumb|right|Confronto tra un'immagine raster e una vettoriale ingrandita.
La '''grafica vettoriale''' è una tecnica di rappresentazione dell'immagine (o di un [[carattere tipografico]] generato da un computer), in cui gli elementi grafici che la costituiscono sono un insieme di [[primitiva (geometria)|primitive geometriche]], come [[Punto (geometria)|punti]], [[Segmento|segmenti]] di [[retta]], [[Curva di Bézier|curve di Bézier]], ecc., alle quali possono essere attribuiti colori e anche sfumature. Questi elementi vengono geometricamente ubicati nel disegno con l'indicazione delle [[coordinate]] dei [[Punto (geometria)|punti]] di applicazione.<ref>{{Cita libro|autore=Giorgio Fioravanti|titolo=Il dizionario del grafico|anno=1993|editore=Zanichelli|p=|ISBN=9788808141163}}</ref> Un'immagine generata con questa tecnica si dice '''immagine vettoriale'''. È radicalmente diversa dalla [[grafica raster]] in quanto nella grafica raster le immagini vengono descritte come una griglia di [[pixel]] opportunamente colorati.
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=== Applicazione in computer grafica ===
La grafica vettoriale si basa sulle descrizioni matematiche di [[Primitiva (geometria)|primitive geometriche]] ([[Punto (geometria)|punti]], [[Linea|linee]], [[Curva parametrica|curve parametriche]], ecc.), sui relativi attributi di spessore e colore, nonché sulle operazioni algebriche e le trasformazioni geometriche ([[Traslazione (geometria)|traslazioni]], [[Rotazione (matematica)|rotazioni]], ridimensionamenti, ecc) che è possibile eseguire con i vettori e le matrici.<ref name=":1">{{Cita libro|nome=Primo|cognome=Zingaretti|titolo=Fondamenti di computer graphics|url=https://www.amazon.it/Fondamenti-computer-graphics-Primo-Zingaretti/dp/8837114869/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1519380599&sr=8-1&keywords=fondamenti+computer+graphics|accesso=2018-02-25|data=1º luglio 2004|editore=Pitagora|lingua=Italiano|ISBN=9788837114862}}</ref>
Nel caso si desideri disegnare un segmento di [[retta]] su un [[Piano (geometria)|piano]], si chiamino <math>P_0</math> e <math>P_1</math> i due punti di estremità. Il segmento sarà totalmente definito da due coppie di valori che ne indicano le coordinate <math>[xP_0,yP_0]</math> e <math>[xP_1,yP_1]</math> rispetto a un punto di origine arbitrario e comune a tutte le entità del disegno. Se guardiamo la struttura delle due coppie di coordinate, vediamo che si possono considerare due vettori che giungono nel punto partendo dall'origine.<ref name=":2">{{Cita libro|nome=Marisa|cognome=Addomine|nome2=Daniele|cognome2=Pons|titolo=Informatica. Per le Scuole superiori. Con DVD-ROM. Con espansione online|url=https://www.amazon.it/Informatica-Scuole-superiori-DVD-ROM-espansione/dp/8808303748/ref=sr_1_fkmr0_4?s=books&ie=UTF8&qid=1519381455&sr=1-4-fkmr0&keywords=informatica+zanichelli+3+addomine|accesso=2018-02-25|data=1º gennaio 2012|editore=Zanichelli|lingua=Italiano|ISBN=9788808303745}}</ref>
==== Esempio di trasformazione geometrica ====
I meccanismi dell'[[algebra lineare]] possono essere utilizzati per esprimere molte delle operazioni necessarie per disporre gli oggetti in una scena 3D, visualizzarli con le telecamere e portarli sullo schermo. Trasformazioni geometriche come rotazione<ref>{{Cita libro|nome=Marisa|cognome=Addomine|nome2=Daniele|cognome2=Pons|titolo=Informatica. Per le Scuole superiori. Con DVD-ROM. Con espansione online|url=https://www.amazon.it/Informatica-Scuole-superiori-DVD-ROM-espansione/dp/8808303748/ref=sr_1_fkmr0_4?s=books&ie=UTF8&qid=1519381455&sr=1-4-fkmr0&keywords=informatica+zanichelli+3+addomine|accesso=2018-02-25|data=1º gennaio 2012|editore=Zanichelli|lingua=Italiano|p=|citazione=Per ruotare una forma qualunque, possiamo definire un vettore, contenente le coordinate del centro di rotazione e l'angolo che vogliamo applicare.|ISBN=9788808303745}}</ref>, traslazione, ridimensionamento e [[Proiezione (geometria)|proiezione]] possono essere realizzate con la [[moltiplicazione di matrici]].<ref name=":3">{{Cita libro|nome=Steve|cognome=Marschner|nome2=Peter|cognome2=Shirley|titolo=Fundamentals of Computer Graphics, Fourth Edition|url=https://www.amazon.it/Fundamentals-Computer-Graphics-Fourth-Marschner/dp/1482229390/ref=dp_ob_title_bk|accesso=2018-02-25|edizione=4|data=15 dicembre 2015|editore=A K Peters/CRC Press|lingua=Inglese|p=|ISBN=9781482229394}}</ref> Si pensi a un'immagine come un mucchio di punti, i quali sono le estremità di vettori, le cui code sono all'origine degli assi cartesiani.<ref name=":3" />
La trasformazione più semplice è il ridimensionamento uniforme (cioè che mantiene le proporzioni) lungo gli assi delle coordinate:<math display="block">\text{scale}(s_x,s_y)=\begin{bmatrix} s_x & 0 \\ 0 & s_y \end{bmatrix}</math><math display="block">\begin{bmatrix} s_x & 0 \\ 0 & s_y \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} s_xx \\ s_yy \end{bmatrix}</math><math display="block">\text{scale}(0,5,0,5)=\begin{bmatrix} 0,5 & 0 \\ 0 & 0,5 \end{bmatrix}</math>Graficamente si otterrà questo:<gallery mode="packed" heights="200">
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* [[Superellisse|Superellissi]] e [[Superellissoide|superellissoidi]]
* [[Metaball]]
* Altri oggetti
==Utilizzi==
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