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Polinomio di Bernstein: differenze tra le versioni

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dove gli <math>B^n_k(\cdot)</math> sono elementi della [[Base (algebra lineare)|base]] dei polinomi di Bernstein, definiti da:
 
: <math>B^n_i (x) = \binom{n \choose }{i} x^i (1 - x)^{n - i} \quad \textrm{se } \quad x \in [0,1];</math>
 
o, più in generale:
 
: <math>B^n_i (x) = \binom{n \choose }{i} {(b-x)^{n-i}(x-a)^i \over (b-a)^n} \quad \textrm{se}\quad x \in [a,b];</math>
 
(qui <math>\binom{n \choose }{i}</math> è il [[coefficiente binomiale]]).
 
== Proprietà ==
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Nel caso di un polinomio di grado <math>2</math> la base in <math>[0,1]</math> è composta da:
* <math>B^2_0 (x) = \binom{2 \choose }{0 } x^0 (1 - x)^{2 - 0} = (1 - x)^2</math>
* <math>B^2_1 (x) = \binom{2 \choose }{1} x^1 (1 - x)^{2 - 1} = 2 x (1 - x)</math>
* <math>B^2_2 (x) = \binom{2 \choose }{2} x^2 (1 - x)^{2 - 2} = x^2</math>
 
Un polinomio espresso in questa base avrebbe quindi la forma:
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Polinomio_di_Bernstein"